Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren

Question

x+2y=78

-x+5y=6

bitte helft mir bedanke mich im voraus :) und beim gleichsetzungsverfahren :

7x=-y+15
7x=3y+11
und die aufgaben
-x+2y=1
12x+5y=39

2x-3y=1
12x=4y+12
und fragen wie heißen die beiden zahlen? und brauche auch hilfe bei

textaufgaben wie zum beispiel :

ein gästehausverfügt über 28 Betten in 17 Einzel-und Doppelzimmern.Wie viele Einzel-und Doppelzimmer hat es ?

wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könnt :)-

Comments

deine aufgaben sind irgendwie querbeet verstreut ...

ich sortiere das mal.

lösung per einsetzungsverfahren
 x + 2y = 78
-x + 5y =  6

lösung per gleichsetzungsverfahren
7x = - y + 15
7x = 3 y + 11


-x + 2y = 1    
12x + 5y = 39

2x - 3y = 1
12x = 4y + 12

ist das so gemeint?

---

Ja ist so gemeint

---

okay, ich muss jetzt aber für eine weile verschwinden ... wird sich bestimmt gleich jemand drum kümmern. ansonsten mache ich das später.

Answer 1

x + 2y = 78
x = 78 - 2y

Das setzt man in die 2. Gleichung ein

-(78 - 2y) + 5y = 6
-78 + 2y + 5y = 6
7y = 84
y = 12

Nun in die zuerst aufgelöste einsetzen

x = 78 - 2*12 = 78 - 24 = 54

Comments

7x = -y + 15
7x = 3y + 11

Da 7x = 7x kann ich gleichsetzen

3y + 11 = -y + 15
4y = 4
y = 1

Das jetzt in irgendeine einsetzen

7x = 3*1 + 11 = 14
x = 2

---

-x + 2y = 1
x = 2y - 1

Jetzt das in die andere Gleichung einsetzen

12(2y - 1) + 5y = 39
24y - 12 + 5y = 39
29y = 51

y = 51/29

Nun in die erste einsetzen

x = 2*51/29 - 1 = 73/29

Answer 2

Falls du das mit Einsetzungsverfahren meinst:

     x + 2y = 78

⇔          x = 78 - 2y

in die zweite Gleichung einsetzen:

                -x + 5y = 6

⇔ -(78 - 2y) + 5y = 6

⇔                    7y = 84

⇔                      y = 84/7 = 12

Dann y = 12 einsetzen in x = 78 - 2y. Sollte das richtige Verfahren sein, bin mir aber nicht sicher.

Was meinst du mit Gleichsetzungsverfahren?

Answer 3

ein gästehausverfügt über 28  Betten in 17 Einzel-und Doppelzimmern.Wie viele Einzel-und Doppelzimmer hat es ?

x Einzelzimmer

y Doppelzimmer

Zimmergleichung  : x+y = 17           → y = 17-x einsetzen in Bettengleichung:

Bettengleichung: x + 2y = 28

x + 2(17-x) = 28

x + 34 - 2x = 28

-x + 34 = 28        |+ x - 28

6= x
Damit in Zimmergleichung y = 17-6 = 11.

Also: 11 Doppelzimmer und 6 Einzelzimmer.