Aufgabe:
5. Gegeben sind die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 4 \\ -1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2 \\ -3\end{array}\right) \) mit \( t \in \mathbb{R} \) und die Schar der Geraden
\( h_{a}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}5 \\ -2 a \\ 3 a\end{array}\right) \) mit \( r \in \mathbb{R} \) und \( a \in \mathbb{R} \)
a) Welche Gerade der Schar ist parallel zur Geraden g? Bestimmen Sie den Abstand dieser Geraden zur Geraden g.
b) Untersuchen Sie, welche Gerade der Schar zu g orthogonal verläuft. sind diese Gerade und die Gerade g zueinander windschief?
Problem/Ansatz:
a) Ich habe [5/-2a/3a]=t*[-1/2/-3] gesetzt um die lineare Abhängigkeit zu prüfen. Dort habe ich a=5 herausbekommen. Anschließend habe ich den Abstand von g zu h mit a eingesetzt berechnet. Dort habe ich 0,6 LE herausbekommen.
b) Hier habe ich versucht das Skalarprodukt der jeweiligen Richtungsvektoren zu bilden. Leider komme ich hier aber nicht weiter.
