Welcher Ausdruck beschreibt die mittlere Sickerrate während der ersten fünf Stunden?

Question

Aufgabe:

Am Ufer eines Flusses wird eine giftige Lauge ausgelassen. Sie sickert mit abnehmender Geschwindigkeit über den Boden in den Fluss. Die Sickerrate wird beschrieben durch die Funktion s(t)= 3*e^-0,5t

(0<=t<=12, t in Stunden , s in Gramm pro Stunde).

Problem/Ansatz:

Welcher Ausdruck beschreibt die mittlere Sickerrate während der ersten fünf Stunden? Wie groß ist dieser Wert?

Answer 1

Hallo Julia,

Die Sickerrate wird beschrieben durch die Funktion s(t) = 3*e^(-0,5t)

Gesucht ist also der Mittelwert der Funktion s für t ∈ [0;5]

dieser beträgt   \(\frac{1}{5-0}· \int\limits_{0}^{5} 3·e^{-0,5t}dt\)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Hilfe ! Ich verstehe irgendwie noch nicht wie man auf die eins oberhalb von Bruch kommt l NO

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Die Formel für den Mittelwert m einer Funktion über [a,b] ist

\(m=\frac{1}{b-a}· \int\limits_{a}^{b} f(x)dx\)

Mithilfe der Stammfunktion S(t) = -6·e^-0,5t von s(t) kannst du das Integral in der Antwort natürlich noch integralfrei schreiben.

Answer 2

Hallo,

die mittlere Sickerrate wird beschrieben durch die Steigung der Geraden durch die Punkte (0|3) und (5|0,25).

Gruß, Silvia

Comments

Das ist nicht der Mittelwert der Funktion s.

Answer 3

Eine Skizze zeigt den Sachverhalt.

Die blaue Kurve ist eine Funktion.
Die Fläche unterhalb der blauen Kurve ist die Menge
der versickerten Lauge. s von t zwischen a und b
∫ s ( t ) dt zwischen a und b

Diese Fläche soll einer mittleren Sickerungsrate ( Grün ) mal ( b - a )
entsprechen ( grüne Rechteckfläche ).
s ( mittel ) = [ ∫ s ( t ) dt zwischen a und b ] / ( b - a )

Aufgaben dieser Art kommen häufiger vor
z.B. mittlerer Lagerbestand usw

mfg Georg