Mathematik - Verhalten des Wendepunktes in der Ableitung

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - es handelt sich hierbei um eine systematische Frage.

1. Wenn f (x) einen Wendepunkt hat, wie verhält sich dieser in der ersten Ableitung?

Wird er immer zu einem Extrempunkt - zumindest ist er in der zweiten Ableitung gleich Null (sollte also eigtl. einen Extrempunkt in f' (x) voraussetzen) und in der dritten Ableitung ungleich Null.

2. Und wie positioniert er sich in der dritten Ableitung - hängt dann alles davon ab, ob vor dem Wendepunkt der Graph in f'' (x) gestiegen oder gefallen ist?

Vielen Dank.

Answer 1

1. Wenn f (x) einen Wendepunkt hat, wie verhält sich dieser in der ersten Ableitung?

Ja. In der Ableitung hat man an der Wendestelle einen Extrempunkt.

In der zweiten Ableitung hat man eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel.

Wenn die dritte Ableitung < 0 ist dann hat man einen Links-Rechts-Krümmungswechsel

Wenn die dritte Ableitung > 0 ist dann hat man einen Rechts-Links-Krümmungswechsel

Wenn die dritte Ableitung gleich 0 ist lässt sich damit keine Aussage treffen.