Scheitelpunkt berechnen von f(x)=x^2-6x+12

Question

wäre sehr nett wenn mir jemand bei der Aufgab helfen könnte.

Die Funktion mit der Gleichung f(x)=x^2 -6x+12 ist eine Parabel.Berechne den Scheitelpunkt und begründe anhand der Scheitelpunkt und Verlauf die Anzahl der Nullstellen.

Comments

ist das hoch 3 ?

Da hat man doch gar keinen Scheitelpunkt. (?)

---

doch, die hat zwei lokale scheitelpunkte :D

---

Die nennt man dann üblicherweise lokale Extrema.
Scheitelpunkt liegt gleichzeitig auf der Symmetrieachse der Parabel.

Ich habe die Fragestellung jetzt korrigiert.

Answer 1

hi

der scheitelpunkt lässt sich einfach ablesen, wenn wir
f(x) = x^2 - 6x + 12
in die scheitelpunktform
f(x) = (x - xs) + ys
bringen

f(x) =
x^2 - 6x + 12 =
x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 + 12 =
(x - 3)^2 - 3^2 + 12 =
(x - 3)^2 - 9 + 12 =
(x - 3)^2 + 3

f(x) = (x - 3)^2 + 3
xs = 3, ys = 3

der scheitelpunkt der parabel hat die koordinaten
xs = 3, ys = 3

Comments

Da der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt und wegen + x^2 die Parabel nach oben geöffnet ist, gibt es keine Nullstelle.

Rechnerisch kannst du aus

(x - 3)² + 3  = 0

(x - 3)² = - 3     machen.

Ein Quadrat kann  innerhalb der reellen Zahlen nicht Minus 3 geben. Daher ist keine reelle Nullstelle vorhanden.

---

xs = 3, ys = 3

xs = 3, ys = 3

:-)