Wie müssen die neuen unterteilenden Radien gewählt werden?

Question

Das Yin und das Yang sind bekanntlich flächengleich. Der Radius der Gesamtfigur sei 4. Dann ist der Radius eines unterteilenden Halbkreises 2. Sowohl das Yin als auch das Yang werden noch einmal so unterteilt, wie die Abbildung zeigt.

Die vier verschiedenfarbigen Felder sollen flächengleich sein. Wie müssen die neuen unterteilenden Radien gewählt werden?

Answer 1

Für den Radius des kleinen blauen und roten Halbkreises gilt:

1/2·pi·4^2 + 1/2·pi·r^2 - 1/2·pi·(4 - r)^2 = 1/4·pi·4^2 → r = 1

Damit wäre der senkrechte Kreisdurchmesser genau in 4 gleich größe Strecken unterschiedlicher Farbe zu zerlegen.

Answer 2

Rot rl=1/4  rr=4/4

Gelb rl=2/4 rr=3/4

Grün rl=3/4 rr=2/4

Blau rl=4/4 rr=1/4