Wie kann ich die fehlenden Koordinaten berechnen?

Question

Hallo Leute,ich muss in meiner Aufgabe fehlende Koordinaten berechnen.

Aufgabe:Die Punkte liegen auf dem Graphen einer linearen Funktion.Bestimt die fehlenden Koordinaten zeichnerisch und dann rechnerisch.

a.)(2|5);(5|9);(7| );(-1| );(  |-2)

b.)(2|9);(9|2);(1| );(0| );(  |0)

Problem:

Wie muss ich die fehlenden Koordinaten berechnen ?

Answer 1

a) (2|5);(5|9);(7| );(-1| );(  |-2)

f(x) = (9 - 5)/(5 - 2)*(x - 2) + 5 = 4/3·x + 7/3

f(7) = 35/3

f(-1) = 1

f(x) = 4/3·x + 7/3 = -2 --> x = - 13/4

b) (2|9);(9|2);(1| );(0| );(  |0)

f(x) = (2 - 9)/(9 - 2)*(x - 2) + 9 = 11 - x

f(1) = 10

f(0) = 11

f(x) = 11 - x = 0 → x = 11

Answer 2

Stelle jeweils die Gleichung der linearen Funktion auf, indem du den Anstieg m über

$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

für die jeweils gegebenen Punkte berechnest, in die allg. Fkt.gleichung einer linearen Funktion über R den Anstieg und die Koordinaten eines Punktes einsetzt:

$$f(x)=mx+n$$

und dann jeweils mit den bekannten Koordinaten der restlichen Punkte die jeweils fehlende berechnest.

Als Beispiel zu a)

$$m=\frac{9-5}{5-2}=\frac{4}{3} \xrightarrow{P(2|5)} 5=f(2)=\frac{4}{3}*2+n \Rightarrow n=\frac{7}{3} \Rightarrow f(x)=\frac{4}{3}x+\frac{7}{3} \xrightarrow{P(7|y)} f(7)=\frac{35}{3} \Rightarrow P(7|\frac{35}{3})$$

Comments

Hallo Nevergiveup,könntest du mir bitte erklären,wie du an die 35/3 kommst?

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$$f(7)=\frac{4}{3} \cdot 7 + \frac{7}{3} = \frac{4\cdot 7}{3} + \frac{7}{3} = \frac{28}{3}+\frac{7}{3} = \frac{35}{3}$$