Diskussion zur ersten Aufgabe der zweiten Runde des Bundeswettbewerb der Mathematik (2020)?

Question

Leo und Smilla finden 2020 Goldnuggets mit den Massen 1, 2, ... , 2020 Gramm, die sie nach folgender Regel auf eine rote und eine blaue Schatztruhe verteilen:

Zuerst wählt Leo eine der Schatztruhen und nennt Smilla die Farbe der Truhe. Anschließend wählt Smilla eines der noch nicht verteilten Nuggets und legt es in diese Truhe. Dies wiederholen sie, bis alle Nuggets verteilt sind. Danach wählt Smilla eine der beiden Schatztruhen und bekommt alle Nuggets in dieser Truhe.

Wie viel Gramm Gold kann Smilla auf diese Weise mindestens für sich garantieren?

Quelle: https://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm/bwm-wettbewerb-1 (Zweite Runde, 2020)

Meine Anmerkung zu dieser Aufgabe:

Da die Aufgabe keinerlei Rahmenbedingungen für das Handeln der Akteure Smilla und Leo bietet (abgesehen von der Verteilweise), muss nicht zwingend davon ausgegangen werden, dass beide Parteien gewinnmaximierende Kapitalisten sind, die sich überdies der besten Vorgehenweise bei Beginn des Spiels bewusst sind. Es ist also durchaus möglich, da dieser Fall nicht durch die Aufgabenstellung ausgeschlossen ist, dass Leo jedes Mal die blaue Truhe wählt; Smilla alle Goldnuggets in diese legt und sich anschließend für die rote Truhe entscheidet. Dieser Fall ist zwar nicht realistisch, allerdings im Rahmen des Möglichen.

Mögliches Gegenargument: Das Verb "garantieren", was stillschweigend annehmen lässt, dass es sich wohl um gewinnmaximierende Bestreben handelt, soll darauf hindeuten, dass man davon ausgehen soll, dass beide die bestmögliche Strategie wählen.

Weiter bereitet mir das Wort "mindestens" Kopfschmerzen: Hiermit sollte, meines Erachtens, eine untere Schranke für den Gewinn von Smilla charakterisiert werden. Die Formulierung schließt für mich nicht aus, die Fragestellung dreist mit "Null" zu beantworten. Dies ist in jedem Fall eine untere Schranke (wobei vermutlich nach der größten unteren Schranke, also dem Imfimum gefragt ist): Smilla kann mindestens Null Gramm für sich sichern. Man könnte aber auch sagen, dass sie mindestens -100 Gramm Nuggets haben kann. "Mindestens" bedeutet für mich größer oder gleich x. Beim logischen Oder genügt es, wenn entweder größer oder gleich wahr ist. Der Fall größer ist abgedeckt.

Was haltet ihr von der Aufgabe, insbesondere unter dem Gesichtspunkt der vielen impliziten Annahmen, die man treffen muss, um die Frage im Sinne der veröffentlichten Lösung zu beantworten?

Comments

Auslöser für diese Diskussion ist die bereits veröffentlichte Lösung zu der Aufgabe; einsehbar unter: https://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm/bwm-wettbewerb-1

Bei Bedarf kann ich auch meine Lösung/Interpretation der Aufgabe nachreichen. Mich würde mal interessieren, ob ich die Aufgabe möglicherweise "überdacht" habe. Ich bin nämlich etwas enttäuscht, da ich die gleiche Lösung, die dort vorgestellt wird, unter den oben genannten Gesichtspunkten widerrufen habe.

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Ich finde die Aufgabenstellung eigentlich ziemlich klar.

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Wie bereits erwähnt: Es kann gut sein, dass ich mich zu sehr mit der Formulierung beschäftigt habe und dabei den Blick für die intuitivste Interpretation nach und nach verloren habe.

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Die Aufgabenstellung ist klar, da nicht angegeben wurde, nach welchen Kriterien die beiden ihre Wahl treffen. Das Ergebnis Nul, ist deshalb auch richtig, da keine negativen Werte in die Truhen gelegt worden sind. Wenn Ergebnisse wie aus der Probelösung herauskommen sollen, dann halte ich es für notwendig, dass die Strategie zur entsprechenden Auswahl erklärt werden muss.

Answer 1

Hallo

Eigentlich ist wohl auch dir klar, dass nicht nach diesen trivialen Lösungen gefragt war. Du hast recht, die Frage lässt auch deine Interpretation zu, das hättest du ruhig schreiben können, dann aber die beabsichtigte Frage mit Gewinnoptimierung bei stragischem Vorgehen beantworten müssen.  Davon, sich bei solchen Wettbewerben auf Spitzfindigkeiten oder Aufgabenkritik einzulassen, würde ich abraten - wie gesagt, es schon schreiben - aber wenn du die beabsichtigte Aufgabe ahnst, diese lösen.

Wenn du die oben genannte Lösung geschrieben  und dann begründet widerrufen hast, solltest du allerdings nachfragen.

Gruß lul

Comments

Um ehrlich zu sein, ist das keine Spitzfindigkeit meinerseits. Ich habe die Aufgabe tatsächlich falsch interpretiert und auf Nachfrage wurde nicht konkret auf die Frage eingegangen.

Ich habe ihr anders als in der dreisten Antwort "Null" die Fähigkeit zugesprochen, sich stets für diejenige Truhe zu entscheiden, in der sich mehr Gramm Gold befindet.

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Im Nachhinein ist man immer schlauer, da wirkt es vielleicht auch nicht sehr begründet, anzunehmen, dass es sich nicht um die Gewinnoptimierung handelt. Ich dachte aber, dass das vielleicht ein Test sein soll, inwiefern sich der Leser oder die Leserin mit der mathematischen Formulierung auseinandersetzt.