Es gibt 3 Binomische Formeln.
Es ist gut sie zu kennen, so wie du das Einmaleins kennst oder auch die Vokabeln in den Fremdsprachen.
\( (a+b)^{2} \) = a² +2ab + b² 1.Binomi
\( (a-b)^{2} \) = a² - 2ab + b² 2. Binomi
(a+b)*(a-b)= a² - b² 3. Binomi
Dann ist es nützlich sie anzuwenden, wer viel im Kopf oder von Hand rechnet, kann es besser, als wenn er immer den Taschenrechner benutzt. Funktionen in einem Programm bleiben besser hängen, wenn sie benutzt werden. Sprachen fallen leichter, wenn sie gesprochen werden.
So ist es auch mit den Binomischen Formeln.
Wir nehmen also dein Beispiel
9x² - 12x + 4
Es ist gut, Die ersten Quadratzahlen zu kennen ist zwar nicht unbedingt notwendig, doch dann sieht man manche Zusammenhänge schneller.
Vorne steht \( (3x)^{2} \) dann kommt ein Minus dann 12x und hinten steht +\( 2^{2} \)
Da wir da etwas mit x stehen haben, kann es nicht der 3. Binomi sein.
Da wir davor ein Minus haben könnte es der 2. Binomi sein.
\( (a-b)^{2} \) = a² - 2ab + b² 2. Binomi
9x² - 12x + 4
Jetzt vergleichen wir
a=3x
b = 2 dann ist -2ab = -12x
genau das, was auch in deinem Beispiel steht.
Also
\( (a-b)^{2} \) = a² - 2ab + b² 2. Binomi
\( (3x - 2)^{2} \) = 9x² - 12x + 4
wir haben uns von außen nach innen vorgearbeitet.
Wir können uns aber auch von links nach rechts vorarbeiten, das wird gerne bei der Lösung von quadratischen Gleichungen benutzt,
hier a= 3 x.
2ab = 12 x dann folgt 2*b =4 b=2
