Komme bei der Berechnung der Stammfunktion nicht weiter :(

Question

Integralrechnung

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten bei der Aufgabe der Integralrechnung, bei der ich auch manchmal bevor das Bilden der Stammfunktion, den Term vereinfachen muss.
Nun da ich festgestellt habe, dass einige meiner Ergebnisse nicht in der Tabelle vorzufinden sind, frage ich mich, wo genau mein Fehler liegen könnte.

Aufgabe c)

Integral(1;e)f´x(1/2x#0,5x^-1)dx= Integral(1;e)f´x(2x^-1+0,5x^-1)
= Integral(1;e)f´x(2,5x^-1)=

Anmerkung: Ab da weiß ich nicht, wie ich auf die Stammfunktion komme. Ich würde mich über eine Hilfestellung sehr freuen :-)

Aufgabe e)

Integral(4;1)lndz= Stammfunktion (-z+z*lnz)

Anmerkung zu e): Da kommt bei mir nicht die richtige Lösung raus, weswegen ich vermute, dass bei mir die Stammfunktion falsch sein könnte :

Aufgabe g)

Integral(0;289) Wurzel aus 2x2⋅ Wurzel aus 18xdx=16x12 (vereinfachung)

Anmerkung g)

Da weiß ich auch nicht, wie ich auf die Stammfunktion komme :(

Aufgabe h)

Integral(2;4) 1x0,25dx

Anmerkung zu h)

Selbes Problem wie bei g)


Ich würde mich über Hilfestellung oder eventuell eure Ergebnise freuen.

Danke für eure wertvolle Zeit und ein schönes Wochenende ⟨

Comments

Mir würde es helfen wenn du die Aufgaben
mal als Foto einstellen könntest.
So ist das für mich schwer verständlich.
mfg Georg

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f(x) = x^n → F(x) = x^(n+1)/(n+1)

Für f(x) = x^-1 gilt: F(x) = lnx

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Aufgabe g)

Integral(0;289) Wurzel aus 2x2⋅ Wurzel aus 18xdx=16x12 (vereinfachung)

 17*17 = 289  wenn da am Ende eine Wurzel steht, würde ich mich nicht wundern.

Das ist bisher das einzige, was mir auffällt.

Wurzel aus 2x2⋅ Wurzel aus 18x

Was könnte das sein? 2*18=36= 6*6

Dieser Fliegenschiß zwischen 2 und Wurzel könnte das Multiplikationszeichen * sein.

2x2 könnte 2x² sein, doch es könnte auch

\( \sqrt{2} \) * 2\( \sqrt{18x} \) =2\( \sqrt{36x} \) = 12\( \sqrt{x} \)

auf einmal sehe ich deine 12

Nun werde ich also versuchrn, die Aufgabe

zu lösen.

Answer 1

Aufgabe c)

Integral(1;e)f´x(1/2x#0,5x^-1)dx= Integral(1;e)f´x(2x^-1+0,5x^-1)
= Integral(1;e)f´x(2,5x^-1)=

Das ist eine interessant Aufgabe.

Die Grenzen scheinen klar zu sein

Das Integral geht von 1 bis e

Du hast Schwierigkeiten beim Term vereinfachen. Das könnte schon falsch sein. Du hast x(2,5x^-1) nicht weiter vereinfacht. Daraus schließe ich, dass f'x bedeutet f'(x) was folgt dann; 0,5 * x oder ist es 0,5 * 1/x im nächsten Schritt hast du daraus ein 2* 1/x gemacht oder ist es doch ein 1/(2x) das letztere würde zu 0,5 * 1/ x passen. Es ist das einzige, was ich mir vorstellen kann, du machst ja nicht alles falsch .

Dann steht da #0,5x^-1 was du zu +0,5x^-1

gemacht hast was ich als 0,5 * 1/x interpretiere.

Zusammen könnte da also stehen

f'(x)= 1/ (2x) + 0,5 * 1/x =

= 1/2 *1/x  + 0,5 * 1/x

= ( 0,5 + 0, 5) * 1/x

f'(x) = 1/x →f(x)= ln (x)+c

Es bleibt noch die Aufgabe

\( \int\limits_{1}^{e} \) \( \frac{1}{2x} \) +0,5* \( x^{-1} \)dx

zu lösen, doch da helfen die Vorüberlegungen

\( \int\limits_{1}^{e} \) \( \frac{1}{x} \)  dx= ln (e) - ln (1)=1-0= 1

Jetzt muss ich aber Pause machen.