Wenn man alle Faktoren einfach getrennt integrieren dürfte, dann wäre die Stammfunktion von
f(x) = 4x^2 = 4 * x * x
F(x) = (4x) * (0.5x^2) * (0.5x^2) = x^5
Das ist ja nun absoluter Unsinn. Merke also, dass man niemals alle Faktoren getrennt integrieren darf.
Genauso darf man ja beim Ableiten nicht jeden Faktor für sich getrennt ableiten. Dafür gibt es ja die Produktregel.
Also
f(x) = 1/6 * x^2 * (x - 6)
Wenn du hier nicht die Partielle Integratin (Produktregel fürs integrieren) anwenden möchtest, dann ist Ausmultiplizieren ein guter Tipp. Kann man sich auch immer merken. Wenn man eine Funktion leicht ausmultiplizieren kann ist es sowohl fürs ableiten als auch fürs Integrieren am einfachsten.
f(x) = 1/6 * x^2 * (x - 6) = 1/6 * x^3 - x^2
F(x) = 1/24 * x^4 - 1/3 * x^3