Warum ist dies nicht die Stammfunktion?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/6x²(x-6)

Warum ist dies nicht die Stammfunktion?

1/6/3x³(1/2x²-6x)

Ich mache es wie beim folgendem Video:

https://youtu.be/0vdcvDg-Lkk

Ich schreibe das erste x dahin und dann schreibe ich statt hoch 2 nun hoch 3. Die Zahl davor lasse ich so und teile sie durch den Exponent. (Wie im Video). Dann habe ich schonmal 1/6/3x³.

Das gleiche mache ich auch so in der Klammer.

Mir geht es wirklich nur um das Verständnis, warum das falsch ist. Weil ich mache es wie im Video und bei Funktionen ohne Klammern hat es ja auch funktioniert...

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Es gibt keine Regel, die besagt, dass die Stammfunktion
eines Produktes das Produkt der Stammfunktionen ist.
Das ist im Allgemeinen falsch.

Answer 1

Wenn man alle Faktoren einfach getrennt integrieren dürfte, dann wäre die Stammfunktion von

f(x) = 4x^2 = 4 * x * x

F(x) = (4x) * (0.5x^2) * (0.5x^2) = x^5

Das ist ja nun absoluter Unsinn. Merke also, dass man niemals alle Faktoren getrennt integrieren darf.

Genauso darf man ja beim Ableiten nicht jeden Faktor für sich getrennt ableiten. Dafür gibt es ja die Produktregel.

Also

f(x) = 1/6 * x^2 * (x - 6)

Wenn du hier nicht die Partielle Integratin (Produktregel fürs integrieren) anwenden möchtest, dann ist Ausmultiplizieren ein guter Tipp. Kann man sich auch immer merken. Wenn man eine Funktion leicht ausmultiplizieren kann ist es sowohl fürs ableiten als auch fürs Integrieren am einfachsten.

f(x) = 1/6 * x^2 * (x - 6) = 1/6 * x^3 - x^2

F(x) = 1/24 * x^4 - 1/3 * x^3

Answer 2

f(x) = 1/6* x^3 * (x - 6)
Ausmultiplizieren
f(x) = 1/6* x^4  (- 6 * 1/6* x^3 )
f(x) = 1/6* x^4 - x^3
Stammfunktion
S ( x ) = ( 1/6* x^5 / 5 ) - ( x^4/4 )

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+ C

Zwei Mathematiker in einer Bar: Einer sagt zum anderen, dass der Durchschnittsbürger nur wenig Ahnung von Mathematik habe. Der zweite ist damit nicht einverstanden und meint, dass doch ein gewisses Grundwissen vorhanden sei.
Als der erste mal kurz austreten muss, ruft der zweite die blonde Kellnerin, und meint, dass er sie in ein paar Minuten, wenn sein Freund zurück ist, etwas fragen wird, und sie möge doch bitte auf diese Frage mit ein Drittel x hoch drei antworten.
Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen mehrmals: "Ein Drittel x hoch drei..."
Der Freund kommt zurück und der andere meint: "Ich werd Dir mal zeigen, dass die meisten Menschen doch was von Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da, was das Integral von x zum Quadrat ist." Der zweite lacht bloß und ist einverstanden.
Also wird die Kellnerin gerufen und gefragt, was das Integral von x zum Quadrat sei. Diese antwortet: "Ein Drittel x hoch drei."
Und im Weggehen dreht sie sich noch mal um und meint: "Plus c."

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Hallo Willy,
den Witz hatte ich im Forum vor Jahren
schon einmal eingebracht.

Kalenderspruch des Tages
( zur Erheiterung )

Wer allem gegenüber offen ist
kann nicht ganz dicht sein.

Answer 3

https://www.integralrechner.de/

Nutze im Zweifelsfall den Integralrechner.

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Ein integralrechner sollte nur zur Überprüfung
der manuellen Berechnung genutzt werden.