Substitutionsregel. Komme beim Resubstituieren nicht weiter

Question

∫₂⁴ ln(3x+2)dx

z = 3x+2

1dz = 3dz => dx= 1/3

Das macht man doch so oder:

z = 3x+2

z' = dz/dx = 3 |*dx |:dx

       dz/3, also 1/3

 

1/3∫₈¹⁴ ln(z)dz = [z ln(z)-z]¹⁴₈

 

Und muss ich jetzt mit den neuen Grenzen rechnen oder mit den alten? Und wann muss ich Resubstituieren???

 

Und kann mir jemand so ähnliche Aufgaben mit dem ln geben? aber bitte einfache :)

Answer 1

∫ LN(3·x + 2) dx

Subst. z = 3·x + 2

dz = 3 dx

dx = 1/3 dz

∫ 1/3·LN(z) dz

Wir benutzen ∫ LN(x) dx = x·LN(x) - x = x·(LN(x) - 1)

1/3·z·(LN(z) - 1)

Resubstitution

∫ LN(3·x + 2) dx = 1/3·(3·x + 2)·(LN(3·x + 2) - 1)

Jetzt noch die Grenzen einsetzen und ausrechnen. Wenn man Resubstituiert nutzt man die alten Grenzen. Resubstituierst du nicht rechnest du die Grenzen um.

Comments

Wow dann war ja meine Rechnung bis auf die Grenzen einsusätzen richtig wie ich sehe :)

Na langsam kann ich's mit der Substitution:) Dank dein Video :D


Und was war nochmal Resubstitution?? :) zurückersetzen??:)

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Genau. Du erstetzt das z wieder durch die alten Werte.

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Ahso ok Danke Mathecoach :)

Kannst du mir vielleicht noch so paar Aufgaben dazu geben? Also so in der Art mit ln?:D

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Neulich hatte ich eine schöne Aufgabe, die der Lehrer zufällig dem Grundkurs gegeben hat.

∫ e^{√x} dx

Allerdings konnte die keiner aus dem Grundkurs lösen. Die ist eigentlich auch nicht für das niedrige Anforderungsniveau.

Funktionen mit dem LN gibt das recht wenige weil die recht schnell beim Integrieren ungemütlich werden können. Damit möchte man dann die armen Schüler nicht belasten.

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Ich versuch das mal morgen früh :)

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Mathecoach kann man das auch mit der Substitution machen???

Ich versuche das mal heute Abend, weil ich jetzt weg muss :(

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Ja. Du solltest dort die Substitution und die Partielle Integration verwenden.

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Habs gemacht, allerdings mit Hilfe von 1000Nick1000 und Bepprich :)

Ich bin ganz ehrlich, alleine konnte ich das nicht :) https://www.mathelounge.de/109829/%E2%88%AB-e-%E2%88%9Ax-dx-hilfeeee-ich-brauche-hilfe

ich muss schon sagen, das war echt schwer ....