Substitution 1/n*ln(n)...weiter komme ich nicht

Question

Hallo

ich versuche dieses Integral zu substitutieren, aber nicht komme sehr weit:(

∫1/(n*ln(n))

subst:

u=ln(n)

dx= du/u'

1du=1/n dx

dx= 1/(1/n)

und nun??

aber das scheint mir falsch zu sein?? tut mir leid, wenn es so unübersichtlich ist:(

Comments

u=ln(n)

dx= du/u' 

1du=1/n dx

Was ist das für ein Murks? Ein dx darf da eh nicht stehen, wenn deine Variablen u und n lauten

Entweder

u=ln(n)

du/dn = 1/n

oder

1 du = 1/n dn

Beides ergibt

dn = n du

---

ja tut mir leid das war gaaaaaaaanz schön unsauber und ..aufgeschrieben

ich versuch mal eure antworten nachzuvollziehen

Answer 1

∫ 1/x·LN(x) dx

Substitution

z = LN(x)

dz = 1/x dx

dx = x dz

∫ 1/x·z x dz

∫ z dz

1/2·z^2

Resubstitution

1/2·LN(x)^2

Comments

ln(x) steht im Nenner.

---

∫ 1/(x·LN(x)) dx

Substitution

z = LN(x)

dz = 1/x dx

dx = x dz

∫ 1/(x·z) x dz

∫ 1/z dz

∫ 1/z dz

LN(z) + C

Resubstitution

LN(LN(x)) + C

Answer 2

Erstmal vertauscht du n und x. Dann machen die Gleichungen ab dx = du/u' keinen Sinn mehr.

Richtige Vorgehensweise wäre:

u = ln(x)

du/dx = u' = 1/x

dx = xdu

Und aus dem Integral ∫1/(xln(x))dx wird ∫1/udu

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Hallo yakyu

ja ...nächstes mal pass ich mal auf Oo

1 und 1 kürzen sich doch weg oder?

Answer 3

Hi Emre,

ich würde mal sagen: Einsetzen was Du bisher hast? Wie sonst auch.

Beachte aber, dass Du sehr unsauber gearbeitet hast. Du integrierst nach n, hast aber überall dx stehen. In der letzten Zeile fehlt auch wieder dn etc etc.

Vllt nochmals sauber aufschreiben ;P.

Grüße

Comments

ja tut mir echt leid...... ich muss mich echt konzentrieren.....

nur bei der resubstitution komme ich nie weiter:(