Funktionsaufgabe mit Zylinder

Question

Aufgabe:

Vor der Herstellung von zylindrischen Konservendosen mit dem Fassungsvermögen von 425ml wird überlegt, wie sich unterschiedliche Höhen der Dose auf ihre Durchmesser auswirken.

a) Stelle einen Funktionsterm auf, mit dem man den Durchmesser der Dosen in Abhängigkeit von der Höhe berechnen kann

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht so recht wie das gehen soll. Meine Idee war zuerst Volumen=pi*(d/2)^2*h und ich dachte dann 425 ist dann das Volumen, weil das ja die Milliliter sind die reinpassen und dann bin ich zu d=[425/pi*h]^(1/2)*2 ist das korrekt oder habe ich komplett falsch gedacht?

Answer 1

Hallo,

die gedanken sind gut , schöner wäre es das Volumen von 425 ml in 0,425 dm³ <=> 425 cm³ umzu wandeln

dan ist 425 = π * (d/2)² * h   | *4

           1700 = π *d² *h          | : h ; : π

           1700/(π*h) =d²           | √

      √ [1700/(π*h) ] =d

       

Answer 2

V = pi·(d/2)^2·h

d = 2·√(V / (pi·h))

Das sieht gut aus. Meiner Meinung nach hast du völlig richtig gerechnet.