Verhalten von Funktionen im Unendlichen - Funktionsaufgabe

Question

Gegebene Funktion: f(x)=3x^3-5x^2+2

Klammere bei der Funktionsgleichung x^3 aus. Gegen welchen Wert strebt der Ausdruck in der Klammer für x = +- (unendlich)? Deckt sich dieses Ergebnis mit deiner Vermutung aus Aufgabe 2?

(Meine Vermutung zur 2= Der Summand von der 3x^3 ist am wichtigsten, da die funktion eine sehr große Zahl ist, wie das endergebnis)

Diese Aufgabe ist einfach unmenschlich .

Answer 1

f(x) = 3·x^3 - 5·x^2 + 2 = x^3·(3 - 5/x + 2/x^3)

lim (x -> -∞) f(x) = -∞

lim (x -> ∞) f(x) = ∞

Verlauf des Graphen von - unendlich nach + unendlich

Answer 2

3x³-5x²+2 = x^3 * ( 3 - 5/x  + 2/x^3 )

Das x^3 geht gegen unendlich und die Klammer hat den Grenzwert 3

also insgesamt Grenzwert unendlich

Answer 3

Du musst nur überlegen. gegen was der Term mit der höhchsten Potenz, also hier 3x^3,  strebt.

x^3 geht gegen +oo für positive x und gegen -oo für negative x. Der Faktor 3 spielt dabei keine Rolle mehr, weil er sich nicht auf das Vorzeichen auswirkt.
Zur Veranschaulichung kannst du z.B. Werte wie +1000000 oder -1000000 einsetzen.