Aufgabe:
Seien \( A=Q_{1} R_{1}=Q_{2} R_{2} \) zwei \( Q R \) -Zerlegungen einer Matrix \( A \in \) \( \mathbb{R}^{m, n} \operatorname{mit} m \geq n \) und \( \operatorname{Rang}(A)=n \leq m, \) d.h. dass \( Q_{1}, Q_{2} \) unitäre Matrizen und
\( R_{1}, R_{2} \) obere Dreiecksmatrizen sind. Zeigen Sie, dass eine orthogonale Diagonalmatrix \( S \) existiert, so dass
$$ Q_{1}=Q_{2} S \quad \text { und } \quad R_{1}=S R_{2} $$
gilt.
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