Question

Wie beginne ich am besten diese Gleichung zu lösen?

\( 2 x \cdot e^{-4 x}+\left(x^{2}-3\right) \cdot e^{-4 x} \cdot(-4)=0 \)

Ich habe zuerst versucht durch die zwei e hoch -4 x zu dividieren um die loszuwerden aber das war anscheinend falsch.

Answer 1

e^(-4x) ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt anwenden.

2·x·e^(- 4·x) + (x^2 - 3)·e^(- 4·x)·(-4) = 0

e^(- 4·x)·(2·x - 4·x^2 + 12) = 0 → Satz vom Nullprodukt

- 4·x^2 + 2·x + 12 = 0 --> x = -1.5 ∨ x = 2

Comments

ok habs verstanden, dankeschön!

Answer 2

Alternativer Weg:

\( 2 x \cdot e^{-4 x}+\left(x^{2}-3\right) \cdot e^{-4 x} \cdot(-4)=0   \)

 \( \frac{ 2 x }{e^{4 x}}+\frac{12-4x^2}{e^{4 x}}=0 |\cdot e^{4 x}\)

\( 2x-4x^2=-12\)

\( x^2-\frac{2}{4}x=3\) quadratische Ergänzung :

\( x^2-\frac{2}{4}x+(\frac{1}{4})^2=3+(\frac{1}{4})^2\)   2.Binom:

\( (x-\frac{1}{4})^2=\frac{49}{16}|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}\)

\( x_1=2\)

2.)

\( x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}\)

\( x_2=-1,5\)