Wie diese Parameteraufgabe am besten lösen?

Question

Aufgabe: g(x)=3x+a beschreibt die Tangente an dem Graphen von f im Punkt P. Berechne a und P.

Wie gehe ich hier am besten ran?

Und gibt es irgendwelche Tipps wie man mit solchen Aufgaben in Klausuren am besten klarkommt?

Comments

Da ist zu wenig gegeben: Die Tangente g könnte an jeder beliebigen Stelle x und mit jeder beliebigen Verschiebung a die Funktion f berühren, und der Punkt P wäre dann (x_0,g(x_0)). Da musst du uns entweder a, P oder f geben.

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f(X)= x^2-5x+6   sry vergessen

Answer 1

Löse das Gleichungsystem f'(x) = 3, f(x) = g(x).

Falls du noch keine Ableitungen hattest, dann ist f(x) wahrscheinlich eine quadratische Funktion. Sollte dass der Fall sein, dann berechne für welchen Wert von a die Gleichung f(x) = g(x) genau eine Lösung hat.

Comments

f(X)= x²-5x+6   sry vergessen

Answer 2

$$f'(x)=2x-5=3 \Leftrightarrow 2x=8 \Leftrightarrow x=4.$$

Also ist die Steigung bei x=4 drei, genau dieselbe wie die Steigung deiner Geraden g. Die Tangente an f im Punkt 4 ist $$y=f'(4)(x-4)+f(4)=3*x-3*4+2=3x-10. \Rightarrow a=-10.\\ P=(4,f(4))=(4,2)$$