Spurgeraden und Spurpunkte der Ebene: E: x=(2/1/0)+s×(-2/1/0)+t×(-0,8/0/1)

Question

Aufgabe: Bestimme die Spurpunkte d.h die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und zeichnen sie die in die Ebene

E: x=(2/1/0)+s×(-2/1/0)+t×(-0,8/0/1)

Problem/Ansatz

Ich weiß  nur das man bei den spurpunkte x1 und x2 null ergeben aber irgendwie verstehe ich das nicht könnte mir das jeden erklären und vielleicht sagen was man   bei spurpunkte und spurgerade genau machen muss und wofür man das braucht

Answer 1

Schnitt mit der x-Achse

(x/0/0)=(2/1/0)+s×(-2/1/0)+t×(-0,8/0/1)

gibt 3 Gleichungen

x=2-2s-0.8t
0=1+s+0t
0=0+0s+t

kurz

x=2-2s-0.8t
0=1+s ==>  s=-1
0=t   

==>  x = 2 +2 - 0  = 4

Also ist der SP mit der x-Achse ( 4 / 0 / 0 ) .

Answer 2

Hallo Sim.

Habt Ihr neben der Parameterform einer Ebene zufällig auch noch die Normelenform und die Koordinatenform kennengelernt?

E: X = [2, 1, 0] + r·[-2, 1, 0] + s·[-0.8, 0, 1]

N = [-2, 1, 0] ⨯ [-0.8, 0, 1] = 1/5·[5, 10, 4]

E: 5·x + 10·y + 4·z = 20 oder auch x/4 + y/2 + z/5 = 1

Letzteres ist jetzt auch die Koordinatenabschnittsform aus der man die Spurpunkte ablesen kann. Die Spurpunkte sind also

[4, 0, 0] ; [0, 2, 0] ; [0, 0, 5]

Um die Spurgerade zu bekommen kannst du hier einfach die Geraden durch jeweils 2 Spurpunkte bilden.

Comments

Nein haben wir nicht.

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Dann machst du es wie mathef über drei lineare Gleichungssysteme

Also für den Spurpunkt mit der y-Achse sollte gelten

X = [2, 1, 0] + r·[-2, 1, 0] + s·[-0.8, 0, 1] = [0, y, 0]

Wir schreiben das mal als lineare Gleichungssystem

2 - 2·r - 0.8·s = 0
1 + r = y
s = 0

Man hat hier den glücklichen Umstand das man bereits die Lösung s = 0 erkennt und diese Einsetzen kann

2 - 2·r = 0
1 + r = y

Nun kann man die erste Gleichung nach r auflösen

2 - 2·r = 0 --> r = 1

Und damit dann auch y ausrechnen

1 + 1 = y → y = 2

Der Spurpunkt mit der y-Achse lautet damit [0, 2, 0].