Durchstoßpunkte mit den Koordinatenebenen angeben

Question

Aufgabe:

Gib die Durchstoßpunkte mit den Koordinatenebenen an,sofern sie existieren:

c. x= (3/10/-4)+t×(3/0/2)

Problem/Ansatz:

Wieso existiert D23 nicht ?

Answer 1

Die Gerade hat alles nur Punkte mit y-Wert 10.

Sie ist also parallel zur xz-Ebene und schneidet diese nicht.

Answer 2

Die folgende Zeichnung skizziert die Ebene bei y = 10. Ist also parallel zur x- und zur z-Achse und damit auch Parallel zur x-z-Ebene. Die blaue eingezeichnete Gerade befindet sich in dieser Ebene. Kannst du dir das vorstellen.

Rechnerisch
[3, 10, -4] + t·[3, 0, 2] = [0, y, z] → für t = -1 ergibt sich [0, 10, -6]
[3, 10, -4] + t·[3, 0, 2] = [x, 0, z] → Keine Lösung
[3, 10, -4] + t·[3, 0, 2] = [x, y, 0] → für t = 2 ergibt sich [9, 10, 0]

Answer 3

Diese Punktemengen werden im Fall von Ebenen im Raum "Spurgeraden" genannt. Ilustration vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Spurgerade Dort kannst du dir überlegen, wie du die Ebene "bewegen" kannst, dass sie eine Koordinatenebene nicht mehr schneidet.