Aloha :)
$$\varphi=\arctan\left(\frac{\mathrm{Im}}{\mathrm{Re}}\right)=\arctan\left(\frac{-4}{-4}\right)=\arctan(1)+\pi=\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{5}{4}\pi$$Da der Realteil negativ ist und die Arctan-Funktion nur \(\pi\)-periodisch, muss zum Ergebnis der Arcus-Tangens-Funktion durch Addition von \(\pi\) korrigiert werden. [\(\arctan\left(\frac{4}{4}\right)\) hat ohne Korrektur dasselbe Ergebnis, wäre aber das Argument von \(4+4i\).]