Lineare Algebra Funktionen Uni-Niveau

Question

Aufgabe:

Für jedes n ∈ N bezeichnen wir mit f_n die Funktion von R nach R, die durch f_n(x) = cos(nx)
definiert ist. Ist die Familie (f_n)n∈N in Abb(R, R) linear unabhängig?

Comments

Dürfen zur Lösung Kenntnisse der Analysis (z.B. Integration) vorausgesetzt werden?

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Vom Duplikat:

Titel: Lineare Algebra Linear unabhängig Uni-Niveau

Stichworte: lineare-algebra,funktion,linear-unabhängig

Aufgabe:

Für jedes n ∈ N bezeichnen wir mit f_n die Funktion von R nach R, die durch f_n(x) = cos(nx)
definiert ist. Ist die Familie (f_n)n∈N in Abb(R, R) linear unabhängig?

Answer 1

Hallo

du musst doch nur Zeigen, dass je 2 beliebige linear unabhängig sind ,

also a*cos(nx)+b*cos(mx)=0 für alle x nur falls a=b=0

damit folgern, dass $$\sum_{k=1}^n a_kcos(kx)= 0 \text{ nur für alle  } a_k=0 $$

oder direkt die Summe.

Gruß lul

Comments

du musst doch nur Zeigen, dass je 2 beliebige linear unabhängig sind ,

Nein.

(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)

Je 2 der Vektoren sind linear unabhängig, aber alle 3 zusammen nicht.

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Hallo

 "dann folgern" ! ist wohl Induktion

Gruß lul