Question

Aufgabe: man sollte eine einfachere Paramterdarstellung der Geraden g angeben!

X= (12/9) + t* (18/9)

Kann mir wer erklären wie ich das machen muss ?

Problem/Ansatz:

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Vom Duplikat:

Titel: Einfachere Parameterform der Geradengleichung X=(12 | 9) + t * (18 | 9) angeben

Stichworte: parameterform,vektoren,parameterdarstellung,geraden,vektorgeometrie

Ich komm bei folgendem Beispiel nicht ganz klar. Es soll eine einfachere Parameterdarstellung der Geraden g angegeben werden.

X=(12 | 9) + t * (18 | 9)

Ich habe ein geeignetes Vielfaches des Richtungsvektors g genommen. Da machte ich (2 | 1) daraus. Jetzt hänge ich beim Punkt fest. Laut Lösungsangabe sollte ja (0 | 3) rauskommen. Ich hab's ja auch gezeichnet. Nur wie kommt man auf diesen Punkt (0|3) ? Gibt es dafür einen bestimmten Weg?

Answer 1

X = (12 | 9) + t * (18 | 9) 

Der Richtungsvektor kann durch 9 gekürzt werden.

X = (12 | 9) + t * (2 | 1) 

Nun könnte nach ein vielfaches des Richtungsvektors zum Ortsvektor addiert oder subtrahiert werden.

X = (0 | 3) + t * (2 | 1) 

Ich denke noch einfacher geht es nicht.

Comments

Wie bist du auf (0/3) gekommen ich verstehe es immer noch nicht

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Du darfst vom alten Ortsvektor ein Vielfaches des Richtungsvektors addieren oder subtrahieren.

(12 | 9) - 6 * (2 | 1) = (0 | 3)

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Und wieso genau 6?

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Und wieso genau 6?

Weil \(12 / 2 = 6\) ist. Das Ziel war, den Stützpunkt der Geraden, der vorher bei \((12|\,9)\) war, möglichst einfach zu gestalten. Kleinere Zahlen sind einfache Zahlen. Und die 'einfachste' Zahl ist die \(0\) - zumindest bei der Addition.

Und die konkrete Frage ist: das wievielfache von \(2\) (der X-Koordinate des Richtungsvektors \((2|\,1)\)) muss ich von \(12\) abziehen, damit 0 heraus kommt - oder formal:$$12 - ? \cdot 2 = 0$$

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Übrigens kann man, wenn man

X = (0 | 3) + t * (2 | 1)

noch einfacher darstellen möchte, dies als lineare Funktion mit Steigung und y-Achsenabschnitt machen. Beide Angaben kann man oben prima ablesen.

y = 1/2·x + 3

Dies ist dann aber keine Parameterform mehr und darauf wollte der Lehrende auch denke ich nicht hinaus. Also dies nur mal eine Anregung um darüber nachzudenken.

Answer 2

Mit t = −2/3 bekommst Du den in der Lösung erwähnten, neuen Stützvektor.

Answer 3

Zuerst 9 aus dem Richtungsvektor eliminieren. Dann ist die gegebene Gerade identisch mit:

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 12\\9 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \) mit k=6t.

Dann den sechsfachen Richungsvektor vom Ortsvektor subtrahieren:

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\3 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \).

Comments

Ich verstehe es irgendwie immer noch nicht wie man auf (0/3) kommt. Also muss man da dividieren oder was soll man da machen?

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Oder wie kommst du drauf das k=6t ist?

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Es sollte k=9t heißen, sorry.