Aloha :)
Die Geradendarstellung in Parameterdarstellung bekommst du so:$$g:\,\vec x=\vec r+s\cdot\overrightarrow{RS}$$Der Ortsvektor \(\vec r=(-2;5)\) führt vom Koordinatenursprung zum Punkt \(R\). Der Richtungsvektor \(\overrightarrow{RS}\) führt vom Punkt \(R\) zum Punkt \(S\). Um von \(R\) nach \(S\) zu gelangen, gehst du zunächst von \(R\) zurück zum Ursprung, läufst also den Vektor \(-\vec r\) entlang. Dann läufst du vom Ursprung zum Punkt \(S\), dieser Weg ist der Vektor \(\vec s\). Für den Richtungsvektor gilt daher:$$\overrightarrow{RS}=-\vec r+\vec s=\vec s-\vec r=\binom{2}{-5}-\binom{-2}{5}=\binom{4}{-10}$$Damit haben wir alles, was wir brauchen:$$g:\,\vec x=\binom{-2}{5}+s\cdot\binom{4}{-10}$$Für \(s=\frac{1}{2}\) erhalten wir den Nullvektor, also liegt der Ursprung auf der Geraden.
Da wir nun wissen, dass der Nullpunkt auf der Geraden liegt, können wir diesen als Startpunkt nehmen. Der Richtungsvektor \(\binom{4}{-10}\) bleibt derselbe:$$g:\,\vec x=\binom{0}{0}+s\cdot\binom{4}{-10}=s\cdot\binom{4}{-10}$$Den Richtungsvektor können wir noch halbieren:$$g:\,\vec x=t\cdot\binom{2}{-5}$$Beachte, dass ich nun den Parameter \(t\) an Stelle von \(s\) gewählt habe, weil durch die Halbierung des Vektors der Parameter doppelt so groß gewählt werden muss, \(t=2s\).
