Welche maximale Anzahl von Summanden ist möglich?

Question

Im Inneren oder auf dem Rand eines Quadrats A(0|0)B(2|0)C(2|2)D(0|2) ist eine Vektorsumme dargestellt, die nur aus Vektoren der Form \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\-1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} \frac{√2}{2}\\\frac{√2}{2} \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} \frac{-√2}{2}\\\frac{√2}{2} \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} \frac{√2}{2}\\\frac{-√2}{2} \end{pmatrix} \) oder \( \begin{pmatrix} \frac{-√2}{2}\\\frac{-√2}{2} \end{pmatrix} \) besteht und von denen je zwei (außer Anfangs- und Endpunkt) keine gemeinsamen Punkte haben. Welche maximale Anzahl von Summanden ist möglich?

Comments

Mir ist die Fragestellung unklar: Was ist "der Anfangs und Endpunkt" eines Vektors ? ist etwa (0,1)+(0,1) auf einer der Seiten, also liegt das 2 mal 2 Quadrat   achsenparallel in einem Koordinatensystem?

lul

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Aufgabentext wurde nachgebessert.

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Aber Vektoren haben noch immer normalerweise keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt.

ist deine Idee dass ich  z.B. von jedem Punkt des linken Randes zum rechten komme mit (1,0)+(1,0)?

die Anzahl der Summanden ist unendlich, da ich ja immer wieder Vektor und Gegenvektor addieren kann,  und am Ende noch 1 oder 2 dazu? oder haben Vektor und sein negatives gemeinsame Punkte? während (1,0) und (1,0) keine  Punkte gemeinsam haben?

lul