Lösung von Parametern

Question

Aufgabe:

Für welches t ∈ℝ ist das inhomogene lgs lösbar

Also eine, unendlichvielen und keine Lösung

\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & t \\ 1 & t & 1 \\ t & 1 & 1 \end{pmatrix} \)  b=\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Comments

Keine Lösung ist als lösbar, aha.

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Was meinst Du damit?

Answer 1

DET([1, 1, t; 1, t, 1; t, 1, 1]) = 0 --> t = -2 ∨ t = 1

Was passiert für t = 1 und t = -2?

Was passiert für alle anderen Werte von t?

Comments

Du meintest -2?

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Richtig. Hab da wohl in meiner Frage ein - vergessen. In der Lösung stand es ja richtig.

Answer 2

Bilde die Zeilenstufenform, dann kommt man auf folgendes
$$ \left( \begin{matrix}   1 & 1 & 1 \\   0 & t-1 & 1-t \\   0 & 0 & 2-t - t^2 \end{matrix} \left|   \begin{matrix}   1 \\   0 \\   1 - t   \end{matrix} \right. \right) $$
Daraus kann man die Lösungsbedingungen ablesen.

Comments

Für t =1 gibt es keine Lösung ?

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Was passiert denn, wenn man \( t = 1 \) in die Zeilenstufenform einsetzt?

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0=0 also unedlichviele

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Genau. Und jetzt noch den anderen Fall untersuchen, wo \( 2 -t- t^2 = 0 \) gilt.

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Also für t=-2

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Genau. \( t = -2 \) in die Zeilenstufenform einsetzten und das Ergebnis interpretieren.