e-Funktionen&Wachstumsfaktor/konstanten

Question

Aufgabe:

1. von der prozentualen Zunahme/Abnahme zur wachstumskonstanten

geben sie jeweils den Wachstumsfaktor und die Exponentialfunktion mit der Basis e an, die die folgenden Wachstums- und Zerfallsprozesse beschreiben.

1) 4% Zinsen/Jahr

2) 12% jährlicher Wertverlust

3) Verdreifachung pro Jahr

4) Halbierung pro Woche

2. Von der Wachstumskontanten zum Wachstumsfaktor und Protzentsatz

1) f(x)= 100*e^0,3x

2) f(x)= 5*e^-0,002x

3) f(x)= e^4x

4) f(x)=25*e^0,0158x

Problem/Ansatz:

Ich komme bei diesen beiden Aufgaben leider nicht weiter. Ich habe keinen Ansatz gefunden und weiß nicht wie ich vorgehen soll. Für jede Antwort wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

1. von der prozentualen Zunahme/Abnahme zur wachstumskonstanten

geben sie jeweils den Wachstumsfaktor und die Exponentialfunktion mit der Basis e an, die die folgenden Wachstums- und Zerfallsprozesse beschreiben.

1) 4% Zinsen/Jahr

f(x) = a·1.04^x = a·e^(ln(1.04)·x)

2) 12% jährlicher Wertverlust

f(x) = a·0.88^x = a·e^(ln(0.88)·x)

3) Verdreifachung pro Jahr

f(x) = a·3^x = a·e^(ln(3)·x)

4) Halbierung pro Woche

f(x) = a·0.5^x = a·e^(ln(0.5)·x)

2. Von der Wachstumskontanten zum Wachstumsfaktor und Protzentsatz

1) f(x)= 100*e0,3x

e^(0.3) = 1.3499 = (1 + 34.99%)

2) f(x)= 5*e^-0,002x

e^(-0.002) = 0.9980 = (1 - 0.20%)

3) f(x)= e4x

e^(4) = 54.5982 = (1 + 5359.82%)

4) f(x)=25*e0,0158x

e^(0.0158) = 1.0159 = (1 + 1.59%)

Comments

ein Fehler in 2. 2)

schade dass du alles vorrechnest statt zu erklären z.B  an einem oder 2  Beispielen, damit der Frager nicht einfach seine HA hat sondern auch die nächste Klausur gut kann

lul

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vielen dank, das ist eine große Hilfe! Ich schaue mir das gleich genau an und versuche nachzuvollziehen, wie du die Aufgaben gerechnet hast. Könntest du mir eventuell anhand von einem Beispiel pro Aufgabe erläutern wie du auf diese Lösungen gekommen bist?

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ich hab mir das ganze grad angeguckt, aufgabe 1) ist für mich ersichtlich, könntest du mir aber eventuell erklären, wie du aufgabe 2) gemacht hast und weshalb du e verwendet hast?

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f(x) = 100·e^(0.3·x)

Potenzgesetz: a^(m·n) = (a^m)^n

f(x) = 100·(e^0.3)^x

Der Wachstumsfaktor ist ja immer die Basis der Exponentialfunktion, wenn x der reine Exponent ist.

Answer 2

100 * e ^(0,3*x)
jede Exponentialfunkton läßt sich in eine andere
Exponentialfunktion mit anderer Basis umwandeln.

e ^(0,3*x)  = z ^x | ln ( )
ln [ e ^(0,3*x) ] = ln (z ^x )
0.3 * x = x * ln(z)
ln ( z ) = 0.3  | e hoch ( )
z = e^ (0.3)
z = 1.3499 ( Wachstumsfaktor )

vollständig
100 * 1.3499 ^x
Wachstumsrate 34.99 %