Die Gerade g verläuft durch die Punkte P, Q und R. Ermittle die unbekannte Koordinate von R!

Question

Aufgabe: Die Gerade g verläuft durch die Punkte P, Q und R. Ermittle die unbekannte Koordinate von R!

P=(4/0) Q=(-6,-1) R=(r1/-2)

Problem/Ansatz: Kann mir wer hier helfen und erzählen wie das geht?

Answer 1

Die y-Koordinate wird immer um 1 kleiner.

Die x-Koordinate wird von P nach Q um 10 kleiner.

Also...

:-)

Comments

Hallo MontyPython,

was sagtest du?

Y 0 ; -1 ; -2

X 4; -6; -16= r1

Das kann man doch bestimmt noch anders schreiben

wir könnten im Folgenden auch P-Q nehmen und P

oder doch Q das ist egal, dann ändert

sich nur k, doch r1 bleibt.

R= Q+ k* ( Q-P)

r2= q2+ k*( q2-p2).

-2= -1 + k* ( -1 - 0).

k = 1 , da r2= -2.       

r1= q1+ 1*( q1- p1).

r1= -6+ 1*( -6-4).

r1= -16.

nur für den Fall, dass die nächste Aufgabe nicht so einfach ist.

Ich hoffe, es verwirrt nicht zu sehr.

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,

dein Rechenweg steht ja auch schon in anderen Antworten. Ich wollte nur zeigen, dass man hier mit logischem Denken auf das richtige Ergebnis kommen kann.

:-)

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Hallo MontyPhyton,

Das war keine Kritik an deinem Vorgehen, es sollte lediglich eine Ergänzung sein, wobei ich zugeben muss, dass ich die anderen Beiträge erst später gelesen hatte. Ja auch ich bin erst so wie du vorgegangen, dachte dann aber, dass dies nicht jede oder jeder immer gleich sieht.

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,

mit Kritik, selbst wenn es keine ist, kann ich gut umgehen. Ich sehe den Sinn mehrerer Antworten hier darin, den Fragenden mehrere Herangehensweisen zu zeigen.

:-)

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Hallo MontyPhyton,

Wenn das der Sinn war, dann haben wir ja alles richtig gemacht denn etwas unterscheiden sich die anderen Antworten ja doch.

Alles Gute, Hogar

Answer 2

Hallo,

du könntest eine Geradengleichung mit den gegebenen Punkte P und R aufstellen.

[spoiler]

$$y=\frac{1}{10}x-0,4$$

[/spoiler]

Dann setzt du y = -2, x = r₁ und löst nach r₁ auf.

[spoiler]

$$-2=\frac{1}{10}r_1-0,4\\-1,6=\frac{1}{10}r_1\\ -16=r_1\\[15pt] \text{Also hat R die Koordinaten}(-16|-2)$$

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 3

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P, Q und R. Ermittle die unbekannte Koordinate von R!

P=(4/0) Q=(-6,-1) R=(r1/-2)

PQ = Q - P = [-10, -1]

[4, 0] + k·[-10, -1] = [r1, -2]

-k = -2 → k = 2

[4, 0] + 2·[-10, -1] = [-16, -2] → r1 = -16

Comments

Ein wenig anders.

PR = k * PQ
[r - 4, -2] = k * [-10, -1]
[r - 4, -2] = 2 * [-10, -1]
[r - 4, -2] = [-20, -2]
r - 4 = -20 → r = -16

Answer 4

Gerade PQ:

y= m*x+b

m= (-1-0)/(-6-4) = 1/10

P einsetzen:

0= 1/10*4+b

b= -4/10

y= 1/10-4/10

R einsetzen:

-2= 1/10*r1-4/10

r^1= -16