man sollte eine Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B aufstellen! Liegen die Punkte P,Q, R auf g

Question

Aufgabe: man sollte eine Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B aufstellen! Liegen die Punkte P,Q, R auf g?

A=(-1/5), B(2/5), P(-2/7), Q(2/5), R(3,5/-5)

Problem/Ansatz: kann mir wer erklären wie ich die Gleichung aufstellen kann und wie kann ich berechnen ob die Punkte auf der Geraden liegen?

Answer 1

Steigung der Geraden durch m = (y2-y1)/(x2-x1)

Hier also m = (5-5)/(2-(-1)) = 0/3 = 0.

Ist auch klar: A und B haben beide y-Wert 5, also ist die

Gerade die Parallele zur x-Achse durch (0;5).

Auf ihr liegen nur Punkte mit y-Wert 5, also

P und R nicht, wohl aber Q.

Answer 2

AB = B - A = [2, 5] - [-1, 5] = [3, 0]

g: X = A + r·AB
g: X = [-1, 5] + r·[3, 0]

Mache jetzt die Punktprobe indem die die Geradengleichung gleich dem Ortsvektor des Punktes setzt.

P(-2/7), Q(2/5), R(3,5/-5)

[-1, 5] + r·[3, 0] = [-2, 7] → Für kein r erfüllt

[-1, 5] + r·[3, 0] = [2, 5] → Für r = 1 erfüllt

[-1, 5] + r·[3, 0] = [3.5, -5] → Für kein r erfüllt

Damit liegt nur Q auf der Geraden g.

Comments

Bei mir kommt bei Q t=1 und t=0 wie kann Q auf der Gerade liegen?

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Was sind

[-1, 5] + 1·[3, 0] = ...

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(2;5) kommt bei mir raus

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Das wäre der Punkt Q den du angegeben hast

Q(2/5)

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Ich kritisiere nur relativ wenig.
Jeder kann Anworten geben wie er mag.

Ich meine deine Antwort wäre nach dem Motto
" warum einfach wenn es auch umständlich
geht "

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Warum? Wenn du dir die anderen Fragen anschaust

https://www.mathelounge.de/user/Lisa.m%C3%BCller1/questions

dann sollen sie das wohl mit Mitteln der Analytischen Geometrie lösen. Ich habe es deswegen gemacht um nicht noch mehr zu verwirren.

Man hatte auch sagen können da Q = B befindet sich Q sicher auf der Geraden durch A und B. Aber dieses ist denke ich ein nicht ernst zu nehmender Sonderfall.

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Wichtig in der analytischen Geometrie sind zum einen, dass man schnell eine Gerade durch zwei Punkte A und B aufstellen kann. Und das man mit dieser Gerade eine Punktprobe machen kann ob Punkte auf der Geraden liegen.

Sicher wäre es wünschenswert, wenn Schüler das auch mit einer linearen Funktion machen können. Aber das ist ja gerade nicht das Thema.

Answer 3

Die Frage ist eine eher seltene Ausnahme einer Geraden
A=(-1/5)
B=(2/5)
Die y-Werte sind gleich.
Die Funktion g ist
g ( x ) = 5

Alle Punkte mit dem y Wert " y = 5 " liegen
auf der Geraden

Stimmt die Fragestellung.