Kreisgleichungen aufstellen, deren Mittelpunkte auf der Geraden g:x1-x2=0 liegen und durch die Punkte P und Q gehen

Question

Aufgabe:

Wie lauten die Gleichungen der Kreise, deren Mittelpunkt M auf der Geraden g: x1-x2=0 liegen und die durch die Punkte P und Q gehen?
a) P (0|0), Q (0|7)

b) P (-7|3), Q (5|-1)

c) P (-10|-1), Q (2|5) 

Problem/Ansatz:

Bisher habe ich bei jeder Teilaufgabe die Punkte in die Kreisgleichung eingesetzt, aber ab dann weiß ich nicht mehr, was ich machen muss.

Answer 1

Der Mittelpunkt ist also jeweils (m,m) (2 gleiche Koordinaten).

 Kreis:   (x-m)^2 + (y-m)^2 = r^2 . Punkte einsetzen

           m^2 + m^2 = r^2   und  m^2 +(7-m)^2 = r^2

2. minus 1. gibt:   (7-m)^2 = m^2

               49 - 14m + m^2 = m^2 also m= 3,5

und damit 3,5^2 + 3,5^2 = r^2 also  24,5=r^2 .

==>   (x-3,5)^2 + (y-3,5)^2 = 24,5   ist die Kreisgleichung.

Answer 2

Hallo

gegeben ist M=(a,a) wegen x1=x2

also (x-a)^2+(y-a)^2=r^2

 2 Unbekannte a und r, also setz 2 Punkte ein und du hast 2 Gleichungen!

am schnellsten, wenn du die 2 Gleichungen subtrahierst, dann hast du eine Gleichung für a dann a in eine einsetzen um r zu finden.

anderer Weg: du Schneides die Mittelsenkrechte  von PQ mit der Geraden y=x dann hast du den Mittelpunkt und damit a r=MP. Das ist der Weg, wie man es konstruieren würde!

Gruß lul