Aufgabe:
Ich möchte Lösung folgender Gleichung herausfinden, sodass die Gleichungen 1 und 2 noch gelten. Aber die Lösung weiß ich schon die auch Sinn machen. Aber ich möchte gern verstehe ich rechnerisch am besten die die Lösung y = 2x bestimmen kann oder mit ablesen oder versuchen.
Gleichung: y² -2xy = 0
Die Lösung muss für die Gleichungen gelten:
1. xy²+y²-8 = 0
2. xy²+2xy -8 = 0
Rechnung:
y²-2xy = 0
Wenn ein Faktor Null ist dann ist das Produkt null, also y = 0, allerdings gilt dann die Lösung für die Gleichung 1 und 2.
Die eine andere Lösung wäre y = 2x, allerdings wäre ich sofort nicht drauf gekommen, wie könnte ich die leicht und gezielt bestimmen.
Gesamte Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle Punkte (x0,y0), an denen der Gradient der Funktion
f(x,y) = (xy²-8) (ex+y ) Null ist. Untersuchen Sie, ob diese Punkte lokale Extrema von f auf der Geraden g:y = y0