Aloha :)
Die beiden Geraden stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn ihre Richtungsvektoren senkrecht aufeinander stehen. Das ist genau dann der Fall, wenn das Skalarprodukt der Richtungsvektoren null ist. Wir können also folgende Forderung aufstellen:$$0\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}6\\y\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}5\\4\\-4\end{pmatrix}=6\cdot5+y\cdot4+0\cdot(-4)=30+4y\quad\Rightarrow$$$$y=-\frac{30}{4}=-\frac{15}{2}$$
Zur räumlichen Lage der Geraden wissen wir ja bereits, dass die senkrecht zueinander stehen. Wir können noch untersuchen, ob sie vielleicht einen gemeinsamen Schnittpunkt haben oder ob sie aneinander vorbei laufen. Dazu setzen wir die beiden Geradengleichungen gleich (Beachte, dass \(y=-\frac{15}{2}\) ist:$$\begin{pmatrix}3\\5\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}6\\-\frac{15}{2}\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\6\\6\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}5\\4\\-4\end{pmatrix}$$Die z-Komponente der ersten Gerade ist immer null. Daher kommt bei der zweiten Geraden nur der Wert \(s=\frac{3}{2}\) in Betracht. Daraus folgt der einzige Kandidat für einen möglichen Schnittpunkt:$$\begin{pmatrix}0\\6\\6\end{pmatrix}+\frac{3}{2}\begin{pmatrix}5\\4\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{15}{2}\\12\\0\end{pmatrix}$$Wir schauen, ob dieser Punkt auf der linken Geraden liegt, indem wir ein passendes \(t\) suchen.
Für die x-Komponente müsste gelten:$$3+t\cdot 6=\frac{15}{2}\quad\Rightarrow\quad t=\frac{3}{4}$$Für die y-Komponente müsste gelten:$$5-t\cdot\frac{15}{2}=12\quad\Rightarrow\quad t=-\frac{14}{15}$$Offensichtlich gibt es kein passendes \(t\), das heißt die Geraden laufen aneinander vorbei, sind also "windschief".
