Bestimmen Sie die Preisfunktionen

Question

Aufgabe:

Preistheorie und Funktionen

Problem/Ansatz:

Hallo Community ich bereite mich auf eine Aufnahmeprüfung vor und verstehe nicht wie man diese Aufgaben zur Preistheorie mit Funktionen lösen kann. Könnte mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus

Unterhalb die Aufgabenstellungen:

Preistheorie:

Ein Bäcker weiss, dass bei der Produktion der Butterzöpfe unabhängig von der Stückzahl, fixe Kosten (Backstubenmiete etc.) von Fr. 500 entstehen. Dazu kommen die übrigen Kosten, die proportional zur Stückzahl sind. Können 100 Butterzöpfe produziert und verkauft werden, machen die fixen Kosten 50% der Gesamtkosten aus.

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion.
b) Durch Umstrukturierungen konnte er die variablen Kosten auf 2.50 CHF pro Zopf senken. Die Fixkosten betragen weiter 500 Fr. Der Bäcker rechnet mit einem Erlös von 6.50 pro Butterzopf. Bestimmen Sie die Gewinnschwelle.


c) Es werden 150 Stück produziert. Bestimmen Sie den Gewinn resp. Verlust unter Berücksichtigung der neuen Marklage.


d) Erste Erfahrungen zeigen, dass die Gewinnschwelle bereits bei 100 Stück liegt. Der Erlös wurde richtig geplant. Bestimmen Sie die neue Kostenfunktion, wenn sich die variablen Kosten nicht geändert haben.

Answer 1

Hallo,

die Kostenfunktion K(x) setzt sich zusammen aus den variablen Stückkosten k_v ·Stückzahl und den Fixkosten K_f

$$K(x)=k_v\cdot x +K_f$$

Die Fixkosten sind mit 500 angegeben.

Dazu kommen die übrigen Kosten, die proportional zur Stückzahl sind. Können 100 Butterzöpfe produziert und verkauft werden, machen die fixen Kosten 50% der Gesamtkosten aus.

Wenn die fixen Kosten 50 % betragen, dann sind die Gesamtkosten 1.000

Also setzt du in die Gleichung ein

$$1000=k_v\cdot 100 +500\Longrightarrow k_v=5\\K(x)=5\cdot x +500$$

b) Die Gewinnschwelle ist der Punkt, an dem die Erlös- und die Kostenfunktion sich schneiden, also gleich sind.

Setze also E(x) = K(x) und löse nach x auf. Beachte dabei die neuen variablen Kosten.

c) Den Gewinn/Verlust bestimmt durch Erlös minus Kosten: E(x) - K(x)

d) Hierüber können wir uns gerne noch unterhalten, wenn du die anderen Teilaufgaben bearbeitet hast.

Gruß, Silvia