Wie umformen von Potenzen

Question

\( 2-2^{-n}+2^{-(n+1)} \)

wie kann man das umformen in das?

\( 2-2^{-n-1} \)

Answer 1

Hallo,

$$\begin{aligned}2-2^{-n}+2^{-(n+1)}&=2-\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}\\&\stackrel{(1)}{=}2-\frac{2}{2^{n+1}}+\frac{1}{2^{n+1}}\\&=2-\frac{1}{2^{n+1}}\\&=2-2^{-(n+1)}\\&=2-2^{-n-1}\end{aligned}$$ wobei bei (1) der erste Bruch mit 2 erweitert wurde.

Answer 2

2 - 2^(-n) + 2^(-(n + 1))

= 2 - 2^(-n) + 2^(-n - 1)

= 2 - 2·2^(-n - 1) + 2^(-n - 1)

Ich ersetze mal X = 2^(-n - 1) , damit du es besser siehst.

= 2 - 2·X + X

= 2 - X

= 2 - 2^(-n - 1)

Answer 3

Subtrahier die Ausdrücke doch, dann kommt 0 raus.

( 2 - 2^-n + 2^-(n+1))- (2-2^-(n+1))=

- 2^-n +2* 2^-(n+1)= - 2^-n + 2^-n =0

also sind sie gleich.

Answer 4

Text erkannt:

\( a=2-2^{-n}+2^{-(n+1)}=2-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=2-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2 \cdot 2^{n}}=2-\frac{1}{2 \cdot 2^{n}} \)
\( b=2-2^{-n-1}=2-2^{-(n+1)}=2-2^{-(n+1)}=2-\frac{1}{2^{n+1}}=2-\frac{1}{2 \cdot 2^{n}} \)
\( a=b \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets