Mengen in formaler Schreibeise

Question

Aufgabe:  Mengenlehre

a) M={1, 2, 3},N={3, 9, 12},A={x | x ∈ M,x ∈ N}

b) M = {x | x ist AUT Schulnote}, N = {y | y ist DE Schulnote}, A = {z | z ∈ M, z ∉ N} 

c) M = {x | x ist AUT Schulnote}, N = {y | y ist DE Schulnote}, A = {z | z ∉ M, z ∈ N}  

d) A = {x | 15 ≤ x ≤ 2}  

Problem/Ansatz: Miene Lösungen

a)   Vereinigungsmenge: A = {5}

b)   Differenzmenge: A = 3

c)   Differenzmenge: A = {0}

d)   A = {15}

Bei der Aufgabe a) bin ich mir nicht sicher ob es sich um eine Vereinigungsmenge oder um eine Schnittmenge handelt.

Auch bei den anderen Aufgaben würde ich mich über Rückmeldung freuen ob es stimmt oder nicht.

Dankeschön

Answer 1

Hallo,

a) M={1, 2, 3},N={3, 9, 12},A={x | x ∈ M,x ∈ N} a)  Vereinigungsmenge: A = {5}

Ich nehme an, dass das Komma für ein logisches "und" in der gesamten Aufgabe steht!

Deine Antwort stimmt so nicht.
Es wird hier von "x ist aus M und x ist aus N" ausgegangen, mathematisch ausgedrückt: \(A=\{x\mid x\in M \land x\in N\}\). Also nur die Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind, sind auch in A. In diesem Falle also nur die 3, weil diese in beiden Mengen verfügbar ist. \(A=\{3\}\)

b) M = {x | x ist AUT Schulnote}, N = {y | y ist DE Schulnote}, A = {z | z ∈ M, z ∉ N} b)  Differenzmenge: A = 3

Es ist eine Differenzenmenge, aber dein Ergebnis ist leider falsch.
In der Menge A sind hier genau alle Schulnoten aus dem österreichischen Schulsystem aber nicht die Noten aus dem deutschen Schulsystem. Da aber die österreichischen Noten von 1-5 eine Teilmenge der deutschen Noten mit 1-6 darstellen, muss A leer sein: \(A=\emptyset\)

c) M = {x | x ist AUT Schulnote}, N = {y | y ist DE Schulnote}, A = {z | z ∉ M, z ∈ N}  c)  Differenzmenge: A = {0}

In der Menge A ist hier nur die 6 enthalten. Das ist die einzige Note, die es nur im deutschen Notensystem gibt: \(A=\{6\}\).

d) A = {x | 15 ≤ x ≤ 2}  A = {15}

Nein, x soll größer 15 aber auch kleiner als 2 sein. Diese Voraussetzung erfüllt keine reelle/ganze/natürliche/rationale/komplexe Zahl und demnach ist \(A=\emptyset\).