Wurzel als Potenz schreiben

Question

Aufgabe:

Schreibe die Wurzel als Potenz an, kürze den Exponenten und schreibe anschließend die Potenz wieder mit Wurzelzeichen an.

b1) ^4√1/36

b2) ^4√1/36 = ^4√6⁻² = 6⁻²/^4 = 6⁻^1/² = √1/6

Problem/Ansatz:

Wie löst man das?

Answer 1

Mit den Wurzel- und Potenzgesetzen folgt, dass: $$\sqrt[4]{\frac{1}{36}}=\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{36}}=\frac{1}{\sqrt[4]{6^2}}=\frac{1}{(6^2)^{1/4}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$$

Answer 2

Das ist doch unter b2 schon richtig gelöst.

Ich weiß nicht genau was du bei b1 machen sollst.

Du kannst aber auch die Potenzgesetze getrennt auf Zähler und Nenner anwenden.

^{4}√(1/36) = 1^{1/4} / (6^2)^{1/4} = 1 / 6^{2/4} = 1 / 6^{1/2} = 1 / √6

Answer 3

zu b1) Man wendet die Defintionen

        a^-n = 1/a^{n asd}asd

und

        a^1/n = ⁿ√a

zusammen mit den Potenzgesetzen

         (aⁿ)^m = a^n·m

und

        (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

so an, wie das unter b2)  gezeigt wurde.