Um wie viel Prozent breitet sich die Lotusblume monatlich aus?

Question

Aufgabe:

Eine Lotusblume bedeckt zum jetzigen Zeitpunkt eine Teichfläche von 0,01m². Die bedeckte Teichfläche verdreifacht sich alle zwei Monate. Geben Sie an, nach welcher Zeit (nach Beginn der Beobachtung) die bedeckte Teichfläche ermstmals größer als 10m² ist, wenn ein exponentielles Wachstum zu Grunde liegt. Um wie viel Prozent breitet sich die Lotusblume monatlich aus?

Problem/Ansatz:

Rechenweg und Formel

Answer 1

Eine Lotusblume bedeckt zum jetzigen Zeitpunkt eine Teichfläche von 0,01m². Die bedeckte Teichfläche verdreifacht sich alle zwei Monate.

N(t) = 0.01·3^(t/2) = 0.01·(3^(1/2))^t = 0.01·1.7321^t

Geben Sie an, nach welcher Zeit (nach Beginn der Beobachtung) die bedeckte Teichfläche ermstmals größer als 10m² ist, wenn ein exponentielles Wachstum zu Grunde liegt.

N(t) = 0.01·1.7321^t = 10 → t = 12.57 Monate später

Um wie viel Prozent breitet sich die Lotusblume monatlich aus?

Siehe Funktionsterm. Die Lotusblume breitet sich monatlich um 73.21% aus.

Comments

Wie schreibe ich das in der Formel?

N(t)= N0 x b^t

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N(t) = N0·b^t

N(t) = N0·1.7321^t

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Da der Startwert (Anfangswert) 0,01 m² ist, ist N0 daher 0,01.

Folglich lautet die Funktion N(t) = 0,01·1.7321^t

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Genau.

Achso. Dann hast du die ersten Fragen auch noch nicht bearbeitet.

Dann habe ich meine Antwort ergänzt.

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Danke für die Antworten! kann mir jemand in Worten erklären wie genau man auf b=1,7321 kommt?

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Du nimmst 3 hoch 1/2 bzw. die Wurzel aus 3.

Answer 2

Um zu berechnen, wann die bedeckte Teichfläche 10 m² erreicht ist, wird mit der folgenden Funktion weitergerechnet:

N(t) = 0,01·1.7321^t

Diese wird mit y = 10 (m²) gleichgesetzt, um t zu ermitteln:

10 = 0,01·1.7321^t | : 0.01

1000 = 1.7321^t | log

\( \frac{log 1000}{log 1,7321} =  12.5747694905 \)

t ist dann 12,57. Damit wäre nach knapp 13 Monaten die Teichfläche mit 10 m² der Lotusblume bedeckt.