logische Identität Korrektur

Question

Hi, ich bin gerade am Üben und weiß leider nicht weiter.
Es geht um logische Aussagen:

(x OR y OR not z) AND (not x OR y OR z) AND (not x OR y OR not z) AND (not x OR not y OR z) AND (not X OR not y OR not z)

Meine Idee nach der Absorbtion:
= (y OR not z) AND ( not x OR z) AND (not x OR not y OR not z)

= Not z AND not x

DIe Lösung ist aber falsch, laut Lösungsbuch ist es (y OR z) AND not x

Kann mir da jemand helfen?

Comments

... laut Lösungsbuch ist es (y OR z) AND not x

es sollte wohl  (y OR not z) AND not x   lauten.

Answer 1

Auf das Ergebnis von Wolfgang komme ich auch:

z.B. so:

Erstmal betrachte ich nur die beiden letzten Klammern

(not x OR not y OR z) AND (not X OR not y OR not z)

und wende das Distributivgesetz an:

(not x OR not y ) OR ( z AND not z)

= (not x OR not y ) OR 0

= (not x OR not y ).

Damit gibt das ganze:

(x OR y OR not z) AND (not x OR y OR z) AND (not x OR y OR not z) AND (not x OR not y )

Bei den letzten drei Klammern kann man das not x ausklammern

= (x OR y OR not z) AND (not x OR (y OR z) AND ( y OR not z) AND ( not y ) )

und jetzt bei dem roten das y ausklammern

= (x OR y OR not z) AND (not x OR (y OR (z AND  not z) ) AND not y ) 

=  (x OR y OR not z) AND (not x OR (y OR 0 ) AND not y )

=  (x OR y OR not z) AND (not x OR (y  AND  not y )  )

=  (x OR y OR not z) AND (not x OR 0  )
=  (x OR y OR not z) AND not x

wieder Distributiv gibt

=  (x AND not x )   OR (y   AND not x )  OR  ( not z AND not x )

=             0           OR (y AND not x )  OR ( not z AND not x )

=  (y AND not x )  OR ( not z AND not x )

= (y   OR  not z )    AND not x