5x ; 5*x und (5*x) bedeutet es immer das Gleiche?

Question

Aufgabe: Rechenregel

Gibt es einen Unterschied zwischen

5x ; 5*x  und (5*x) ?

ist es nur eine andere Schreibweise oder bedeutet es etwas Verschiedenes?

Answer 1

Das ist alles das selbe

3 ; +3 ; (+3) ist ja auch das selbe.

Es gibt seltene Fälle in denen es anders gemeint ist.

So kann ab auch für eine Zweistellige Zahl aus den Ziffern a und b stehen. Wenn sowas gemeint ist, dann steht das aber dabei. Ansonsten ist ab immer a·b oder der Variablenname ab :)

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Wenn ich aber x=4 setze und dann meinen Taschenrechner frage,

100/5*4 =

Und

100/(5*4)=

dann kommen da unterschiedliche Ergebnisse raus.

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Ja. Die neuen Casio-Rechner interpretieren

5x als 5*x allerdings mit einer höheren Bindung, sodass 5x zuerst gerechnet wird.

Mathematisch ist das verkehrt

100 / 5x

Mathematisch sagt man das ein mal weggelassen werden darf. Also

100 / 5 * x

Und hier wird eigentlich von links nach rechts gerechnet und nicht 5 * x zuerst.

Allerdings fanden die Casio-Entwickler wohl besser hier das 5x als höhere Bindung zu interpretieren.

Sodass in den neuen Casio-Rechnern

1/5x für 1/(5*x) steht

Auch 1/5pi wird so gewandelt. Aber achte auch darauf das die Casio Rechner dann in der Anzeige um deine Eingabe auch eine Klammer setzen.

Also 1/5pi wird auch in dre Anzeige zu 1/(5pi) gewandelt.

Möchtest du also tatsächlich 1/5·pi meinen musst du das mal also hinschreiben oder die Abkürzung über pi/5 verwenden.

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Danke, ich benutze keinen Casino, sondern den Rechner im Smartphone.

Doch der gibt wie gesagt unterschiedliche Ergebnisse raus, nun kann ich da aber kein 5x eingeben, darum habe ich mir für x verschiedene Werte ausgedacht und ich habe das× dazwischen getippt. Inspiriert wurde ich aber durch eine andere Frage. Siehe dazu meinen Kommentar zu Gast az0815 s Antwort.

Answer 2

Es gibt keinen Unterschied, es nur unterschiedliche Schreibweisen.

5x ist das selbe wie 5*x, man lässt nur das Malzeichen vor der Variable weg.

5*x sind 5*x.

Und bei (5*x) kanst du die Klammer nicht auflösen da nichts davor oder dahinter steht, also kannst du die Klammer einfach weg lassen.

Was dazu führt das es nur unterschiedliche Schreibweisen sind.

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Wenn ich aber x=4 setze und dann meinen Taschenrechner frage,
100/5*4 =
Und
100/(5*4)=
dann kommen da unterschiedliche Ergebnisse raus.

Answer 3

Gibt es einen Unterschied zwischen
5x ; 5*x und (5*x) ?

Das ist eine gute Frage und ich versuche mal eine entsprechende Antwort zu geben:

Ist einer dieser Terme Teil eines anderen Terms, so hängt seine Bedeutung vom umgebenden Term ab und er kann daher unterschiedliche Bedeutungen haben. Stehen diese Terme für sich alleine, so ist (5*x) der vollständig ausgeschriebene Term, der gleichbedeutend mit seinen Schreibvereinfachungen 5*x und 5x ist.

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Ich bin zu dieser Frage durch eine andere Frage inspiriert worden.

Dort ging es in etwa um die Frage

100x/4x =25 x²

Und als Antwort wurde gegeben

100*x/4*x=25

Und ich habe gedacht, dass das doch auch falsch sei, da wir doch von links nach rechts rechnen.

Das erste aber falsch ist , da die 4 zum x gehört, dass also 4x =(4*x)

Sie haben merkwürdigerweise beide  aus meiner Sicht die richtigen Ergebnisse, doch leider jeweils zur anderen Frage.

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100*x/4*x

ist unbestreitbar 25x^2 und nicht 25.

100x/4x

ist meiner meinung nach aus mathematischer sicht zu deuten als

100*x/4*x

und damit ebenso 25x^2

Wie du selbst bemerkt hast, gibt es wohl einige die da anderer ansicht sind und 4x zusammengeschrieben höher bindend betrachten als 4*x. Das deckt sich allerdings nicht mit der mathematischen definition. die besagt allerdings auch das ein Malzeichen nur weggelassen werden darf, wenn es nicht zu missverständnissen führen kann. also wäre grundsätzlich 100x/4x nicht erlaubt, weil es hier eventuell zu missverständnissen führen kann. Wie gesagt wandelt Casio die eingabe von 400x/4x um in 100x/(4x) sodass dieser Term keine Missverständnisse liefert und genau aussagt was der Taschenrechner rechnet.

Ansonsten kann man ruhig mal gängige und anerkannte Mathematiksoftware wie Wolframalpha fragen wie die diesen Term interpretieren

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100x%2F4x

Auch dort findest du es als 100*x/4*x

Answer 4

Eigentlich gibt es keinen Unterschied zwischen den Ausdrücken. Deinen Kommentaren entnehme ich aber, dass es eher um das Dividieren geht.

Bei modernen Taschenrechnern würde ich eine Division mit dem Bruchstrich eintippen. Der Schrägstrich, der hier oft verwendet wird, ist ja oft verwirrend, weil viele Fragesteller Klammern vergessen. Und bei der Division dirch Produkte ist oft nicht klar, ob der zweite Faktor auf oder unter dem Bruchstrich steht.

:-)

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Ja, genau darum geht es mir, es gab hier vor kurzem eine Frage mit
1/3((x^2 +...) oder so ähnlich alle haben diese Aufgabe als
(1/3) * ( x^2+.. ) interpretiert, doch ich dachte mir, dass die 3 doch zum Klammerausdruck zugehörig ist , dass die Aufgabe also
 1/3 *( x^2+...) heißen müsste, damit man sagen kann
1/3* (x^2+ ...)= (x^2+...)/3
dass aber
1/3(x^2+...) = 1/ (3(x^2+....)
Ist,was für mich immer bedeutete,
Dass 3a = (3*a) , dass aber 3*a etwas anderes bedeuten kann.
Bei einer anderen Frage, wurde
6x /2x =3 geschrieben als 6*x/2*x =3
Wobei das letzte aus meiner Sicht aber falsch ist. Ich dachte also durch die Fragestellung zu einer Regel zu kommen, die ich in Zukunft anwenden kann.
Gruß, Hogar

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Wenn du \(\LaTeX\)  kannst, ist es einfach.

$$ 6x/(2x)=\frac{6x}{2x}=3$$

$$6x/2\cdot x=\frac{6x}{2}\cdot x= 3x^2$$

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Ja, ich kenne es und benutze es auch ( manchmal) doch viele benutzen es nicht und manchmal ist es auch wirklich sehr aufwendig. Mein größtes Problem ist häufig nicht die mathematische Frage, sondern wie ich mein Smartphone dazu bewegen, kann, z B. eine Klammer um einen Bruch zu machen, damit es eindeutig ist, wozu der Exponent zählt denn auch mit Latex muss ich da immer wieder experimentieren. Dadurch dauern die Antworten häufig extrem lange.

:-)

Answer 5

Es handelt sich hierbei um zwei unterschiedliche Rechenarten. Dass 5x=5*x richtig ist, ist nur Zufall. 5x bedeutet das Fünffache von x. 5*x bedeutet 5 multipliziert mit x. 1x:1x ist ungleich 1*x:1*x. Dies gilt jedoch nur dann, wenn das Zeichen " : " das genaue Gegenteil von " * " ist. Manche nutzen andere Zeichen wie "/ " oder " ÷ ". Da ist Vorsicht geboten, wenn diese als Bruchstriche verstanden werden sollen.

Comments

Dass 5x=5*x richtig ist, ist nur Zufall.

Wieso Zufall? Es ist Konvention. Es ist so definiert.

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