Frage: Was bedeutet O(n) und SO(n) hier?

Question

Bemerkung: Eine orthogonale Matrix A ∈ O(n) liegt in SO(n) genau dann, wenn dim Eig (A, -1) gerade ist.

Frage: Was bedeutet O(n) und SO(n) hier?

Comments

Das hat übrigens gar nichts mit Landau-Symbolen zu tun, wie du es in deinen Tags vermerkst. (editiert)

Answer 1

Hallo,

dies sind beides Untergruppen von \(\text{GL}(n,\mathbb{K})\). (klicken)

\(\text{O}(n)\) (klicken) ist die orthogonale Gruppe und \(\text{SO}(n)\) die spezielle orthogonale Gruppe.

Alle A in SO(n) haben det(A)=1. Du sollst also zeigen, dass eine orthogonale Matrix A genau dann die Determinante 1 hat, wenn dim(E(A,-1)) gerade ist.