Ergänze in der Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeiten und zeichne dazu Baumdiagramme

Question

a) Ergänze in nebenstehender Vierfeldertafel die fehlenden Wahrscheinlichkeiten.

	\( A \)	\( \overline{A} \)
\( B \)	17 %
\( \overline{B} \)		12 %
		35 %

b) Berechne \( \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B}), \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\overline{\mathrm{B}}), \mathrm{P}_{\mathrm{B}}(\overline{\mathrm{A}}) \) und \( \mathrm{P}_{\mathrm{B}}(\overline{\mathrm{A}}) \).

c) Zeichne die beiden zur Vierfeldertafel gehŏrenden Baumdiagramme und gib für alle Teilpfade die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.

Comments

Schau möglichst bei den ähnlichen Frage noch rein. Kann ja sein, dass nicht genau diese Vierfeldertafel geprüft wird.

Answer 1

 

a)

Die roten Zahlen waren gegeben, die restlichen lassen sich leicht errechnen, weil außen jeweils die Randsummen stehen; also 100% - 35% = 65%; 35% - 12% = 23% usw.

 

	A	¬A
B	17%	23%	40%
¬B	48%	12%	60%
	65%	35%	100%

            

b)

P_¬A(B): Wahrscheinlichkeit, dass B gilt unter der Voraussetzung, dass ¬A gilt: 23/35

P_A(¬B): Wahrscheinlichkeit, dass ¬B gilt unter der Voraussetzung, dass A gilt: 48/65

P_B(¬A): Wahrscheinlichkeit, dass ¬A gilt unter der Voraussetzung, dass B gilt: 23/40

P_¬B(¬A): Wahrscheinlichkeit, dass ¬A gilt unter der Voraussetzung, dass ¬B gilt: 12/60

 

c)

Eines der beiden Baumdiagramme, startend mit A und ¬A.

Statt z.B. 0,4 kannst Du natürlich auch 40% schreiben.

 

 

Besten Gruß

Comments

Überprüfe noch mal dein Baumdiagramm. An den 4 Pfadenden sollten die Werte der mittleren 4 Felder der Vierfeldertafel stehen.

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@ Mathecoach:

Natürlich, die Ereignisse sind ja nicht unabhängig voneinander. Vielen Dank für Deine Aufmerksamkeit und den Hinweis!

(Ist korrigiert.)

Answer 2

Ich bearbeite die Aufgabe mal unter https://docs.google.com/document/d/1he6asr_cUKWUf8rsLK3SAW6uKgUexUxK6FB81ZUWx88/pub

Vierfeldertafel

 

a)

 

	A	¬A
B	17%	35 - 12 = 23%	17 + 23 = 40%
¬B	65 - 17 = 48%	12%	48 + 12 = 60%
	100 - 35 = 65%	35%	100%

 

b)

 

P(B | ¬A) = 23/35 = 65.71%

P(¬B | A) = 48/65 = 73.85%

P(A | B) = 17/40 = 42.5%

P(¬A | ¬B) = 12/60 = 20%

 

c)