Determinanten neue Aufgabe

Question

Problem/Ansatz:

Bitte die Aufgabe machen

Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten erfüllen, damit das System eine eindeutige Lösung hat? (Löse mit Hilfe von Determinanten!)
a. \( (c+d) x+(c-d) y=2\left(c^{2}+d^{2}\right) \)
\( \wedge(c-d) x+(c+d) y=2\left(c^{2}-d^{2}\right) \)
b. \( (a+1) x-(a-1) y=\quad 2 a b \)
\( \wedge(b-1) x-(b+1) y=2 b^{2}-2(a+b) \)

Answer 1

Aloha :)

Die Determinante aus den \(x\)- und \(y\)-Koeffizienten muss ungleich null sein:

$$0\ne\left|\begin{array}{r}(c+d) & (c-d)\\(c-d) & (c+d)\end{array}\right|=(c+d)^2-(c-d)^2=4cd$$Diese Bedingung ist efüllt, wenn \(c\ne0\) und \(d\ne0\) ist.

$$0\ne\left|\begin{array}{r}(a+1) & (a-1)\\(b-1) & (b+1)\end{array}\right|=(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=2(a+b)$$Diese Bedingung ist efüllt, wenn \(a+b\ne0\) ist.