Nullprodukt bei Gleichungen: (-2x+20)² = 0. Was soll man machen?

Question

Wie kann man Nullprodukte bei Gleichungen ausrechnen?

Zum Beispiel lautet eine Aufgabe:

Wann ist ein Produkt null (a·b = 0)? Wenn einer der Faktoren (a oder b) null ist. Mit dieser Erkenntnis kannst du die Aufgaben lösen ohne die binomische Formeln anzuwenden oder die Gleichungen umzuformen.

(-2x+20)² = 0

Aber ich verstehe nicht, was man genau daran machen soll, weil ausrechnen ja anscheinend nicht!

Answer 1

Das steht doch in der Aufgabe!
Du sollst die Werte für x ausrechnen, für die die Gleichung richtig ist.

Dafür kannst du die Information aus der Aufgabe nutzen: ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Das heißt zum Beispiel für die erste Aufgabe:

(3x-6)² = 0

(3x-6)*(3x-6) = 0

Die Gleichung kann nur dann stimmen, wenn bereits 3x-6 = 0 gilt.

3x - 6 = 0 |+6

3x = 6  |:3

x = 2

Die Lösung lautet also x=2.

Für die anderen Aufgaben funktioniert das ganz genauso. Wenn du zwei unterschiedliche Faktoren hast, dann wird die Gleichung schon dann gelöst, wenn nur einer der beiden Faktoren 0 ist, im allgemeinen gibt es dann also zwei Lösungen, wie man auch im Kästchen links erkennt.