ich komme bei dieser Ableitung nicht weiter f(x)= ((x-1)/(x+3))^1/3?

Question

Aufgabe:

Ableitung

Problem/Ansatz:

ich komme bei dieser Ableitung nicht weiter f(x)= ((x-1)/(x+3))^1/3?

Answer 1

f(x) = ((x - 1)/(x + 3))^(1/3)

Ableitung mit Ketten und Quotientenregel

f'(x) = 1/3·((x - 1)/(x + 3))^(- 2/3)·((1·(x + 3) - (x - 1)·1)/(x + 3)^2)

Das kann man noch vereinfachen.

f'(x) = 4·((x - 1)/(x + 3))^(1/3) / (3·(x - 1)·(x + 3))

Comments

Erstmals Dankeschön für die schnelle Antwort, ich versteh das wir Kettenregel und den Quotientenregel angewendet haben, aber den Vereinfachungsschritt kann ich jedoch nicht nachvollziehen ?

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Das was ich hier in einem Schritt gemacht habe sind natürlich auch ganz viele kleine.

Ich empfehle einen Ableitungsrechner, der dir auch Step by Step Lösungen anbietet. Probiere z.B. mal Photomath

https://photomath.net/s/NxBkKL

Der vereinfacht scheinbar noch besser als ich :)

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Vielen Dank für den Tipp, habs mir runtergeladen und die Vereinfachungsschritte habe ich jetzt verstanden.

Answer 2

$$ f(x) = u(x)/v(x) $$

$$ f'(x)= $$

$$ (u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v(x)^2 $$

$$ u(x)= (x-1)^{\frac{1}{3}} $$

$$ u'(x)=1/3* (x-1)^{\frac{-2}{3}} $$

$$ v(x)= (x+3)^{\frac{1}{3}} $$
$$ v'(x)=1/3* (x+3)^{\frac{-2}{3}} $$

$$ f'(x)= $$

$$ (1/3* (x-1)^{\frac{-2}{3}} * (x+3)^{\frac{1}{3}} $$

$$ - (x-1)^{\frac{1}{3}} * 1/3* (x+3)^{\frac{-2}{3}} ) / $$

$$ (x+3)^{\frac{2}{3}} $$

$$ = 1/3*( (x-1)^{\frac{-2}{3}} * (x+3)^{\frac{-1}{3}} $$
$$ - (x-1)^{\frac{1}{3}} *  (x+3)^{\frac{--4}{3}} )  $$

Gut möglich, dass es noch einfacher geht.

:-)

Comments

Dankeschön !

@Hogar für die verständliche&ausführliche Antwort!