Wie alt sind beide heute?

Question

Pascal und seine Mutter sind heute zusammen 65 Jahre alt. Vor zehn Jahren war seine Mutter 4 mal älter als ihr Sohn. Wie alt sind beide heute?

Answer 1

Pascal und seine Mutter sind heute zusammen 65 Jahre alt. Vor zehn Jahren war seine Mutter 4 mal älter als ihr Sohn. Wie alt sind beide heute?

p + m = 65

(m - 10) = 4 * (p - 10)

Nutze dann Photomath: https://photomath.net/s/X6l67g

Answer 2

Vor 10 Jahren waren sie zusammen 45 Jahre alt, da beide 10 Jahre jünger waren.

45/5=9 → 9+10=19

9*4=36 → 36+10=46

Mutter 46, Pascal 19.

:-)

Mit Gleichungen:

M+P=65 → M=65-P

M-10=4*(P-10)

(65-P)-10=4*P-40

55-P=4*P-40     |+P+40

95=5*P

P=19

M=65-19=46

Comments

Vielen Dank für das Ergebnis. Ich bräuchte aber noch den Lösungsweg in einer Gleichung mit x.

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Ich habe es ergänzt.

:-)

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Vielen Dank für den Lösungsweg. Hat meiner Tochter sehr geholfen : o)

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Das freut mich. Gerne wieder.

:-)

Answer 3

Hallo Chrissi,

mal angenommen, die Mutter ist \(x\) Jahre alt.

Pascal und seine Mutter sind heute zusammen 65 Jahre alt.

dann muss Pascal heute \(65-x\) Jahre alt sein.

Vor zehn Jahren ...

Mutter: \(x - 10\)

Pascal: \(65-x - 10 = 55 - x\)

... war seine Mutter 4 mal älter als ihr Sohn.

heißt: das vierfache Alter von Pascal - von vor zehn Jahren (P-10) - muss gleich dem Alter der Mutter vor zehn Jahren (M-10) sein.

$$\begin{aligned} \underbrace{x- 10}_{\text M - 10} &= 4(\underbrace{55-x}_{\text P - 10}) \\ x- 10 &= 220-4x &&|\, + 4x\\ 5x- 10 &= 220 &&|\, + 10\\ 5x &= 230 &&|\,\div 5 \\ x &= 46  \\ \end{aligned}$$Die Muter ist \(46\) und Pascal ist dann heute \(65-46 = 19\) Jahre alt.

Answer 4

Solche Aufgaben führen immer zu einem linearen Gleichungssystem (LGS),was dann gelöst werden muß.

1) P+M=65  → P=65-M

2) (P-10)*4=M-10

1) in 2)

(65-M-10)*4=65*4-4*M-40=M-10

260-40+10=1*M+4*M=5*M

M=230/5=46 Jahre → P=65-46=19 Jahre

Probe: 1) 19+46=65  und 2) (19-10)*4=36  und 46-10=36 stimmt