Ich bin heute doppelt so alt wie du warst zu der Zeit, als ich so alt war wie du, beide sind 49

Question

Jemand sagt zu seinem jüngeren Freund: "Ich bin heute
doppelt so alt wie du warst zu der Zeit, als ich so alt
war, wie du jetzt bist. Beide zusammen sind wir jetzt 49
Jahre". Wie alt ist jeder?

Ein Lösungsansatz bzw. Gleichungsansatz wäre gut. Komme nicht auf die Gleichung.

Ansätze:

Ältere Freund: x

Jüngere Freund: y

x+y = 49, 2x = x-y

Stehe leider total auf dem Schlauch, mir fällt die Gleichung nach langem probieren einfach nicht ein, bräuchte dringend den Lösungsweg.

Answer 1

Tüftelig ...

Wir suchen 5 Variablen:

Älterer Freund heutiges Alter: A_H

Älterer Freund damaliges Alter: A_D

Jüngerer Freund heutiges Alter: J_H
Jüngerer Freund damaliges Alter: J_D

Zeit zwischen heute und damals: D

Aus dem Text ergeben sich folgende Zusammenhänge:

i$$A_H=2 \cdot J_D$$

ii$$A_D= J_H$$

iii$$A_H+ J_H=49$$

dann noch aus der Logik:

iv$$A_H=D+A_D$$

v$$J_H=D+J_D$$

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Setzen wir also ein:

v in i$$A_H=2 \cdot( J_H-D)$$

iv in ii$$A_H-D= J_H$$

nun wenden wir noch iii auf die beiden letzten Gleichungen an:

iii auf v in i$$49-J_H=2 \cdot( J_H-D)$$

iii auf iv in ii$$49-J_H-D= J_H$$

und lösen diese wiederum beide nach D auf:

$$49-J_H=2 \cdot J_H-2 D \quad \vert \quad +2D+J_H$$
$$49+2D=3 \cdot J_H \quad \vert \quad -49$$

$$2D=3 \cdot J_H -49$$

---

$$49-J_H-D= J_H \quad \vert \quad  +D-J_H$$

$$49-2J_H =D \quad \vert \quad \cdot 2$$

$$98-4J_H =2D $$

Gleichsetzung 2D=2D

$$3 \cdot J_H -49 = 98-4J_H  \quad \vert \quad +49$$

$$3 \cdot J_H  = 147-4J_H  \quad \vert \quad +4J_H$$

$$7 \cdot J_H  = 147$$

Comments

Danke hat mir sehr weitergeholfen!

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Das freut mich sehr!

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Answer 2

Du gehst schon richtig an die Aufgabe heran. Zunächst mal definierst du die Variablen für die Werte die man herausbekommen möchte.

x: Der Alter des älteren Freundes
y: Das Alter des jüngeren Freundes

Nun stellt man sich eventuell eine kleine Tabelle auf und trägt das ein was man kennt

Wenn z.B. k die Anzahl an Jahren ist die vergeht zwischen heute und damals dann gilt sicher y + k = x oder k = x - y. Diese Zeit kannst du auch von y auf der Rechten Seite abziehen, um zum Alter des jüngeren Freundes damals zu kommen.

y - (x - y) = 2·y - x

Dann sieht die Tabelle wie folgt aus

Jetzt gilt also 

x + y = 49
x = 2·(2·y - x)

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte dabei: x = 28 ∧ y = 21