wie finde ich die Lösung dy/dx

Question

Aufgabe:

Ableitung

Problem/Ansatz:

Aufgabenstellung: y = 4u^4 wobei u = 1 + x^2. Finde dy/dx

Mein Ansatz: dy/dx = 16u^3

Stimmt es?

Comments

Ist mit x2 x^2 gemeint?

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ja genau, ich habe mich vertippt

Answer 1

y = 4 * (1 + x^2)^4

Kettenregel

y' = 4 * (2x) * 4 * (1 + x^2)^3

y' = 32x * (1 + x^2)^3

Comments

Dankeschön für die Antwort.

Würde die Antwort für dy/dx= 32x*(1+x^2)^3 lauten?

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ja genau. das du hier wieder u einsetzt ist denke ich unsinnig. warum das getrennt gegeben wurde verstehe ich auch nicht wirklich.

Answer 2

$$ y = 4u^4 $$

$$ \frac{dy}{du} =16 u^3 $$

$$ u = 1 + x^2.$$

$$ \frac{du}{dx} = 2x $$

$$  \frac{dy}{dx} = $$

$$ \frac{dy}{du}* \frac{du}{dx} =(16 u^3) *(2x) = $$

$$ (16*(1+x^2 )^3)*(2  *x) =$$

$$  32*x*(1+x^2 )^3   $$

Comments

bei der letzten lösungsschritt sagst du ja dy/dx= dy/du *du/dx ?

wieso besteht dy/dx aus diesen anderen beiden werten, könntest du mir bitte nochmals erklären wie du darauf gekommen bist?

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bei der letzten lösungsschritt sagst du ja dy/dx= dy/du *du/dx ?

wieso besteht dy/dx aus diesen anderen beiden werten, könntest du mir bitte nochmals erklären wie du darauf gekommen bist?

Da wäre noch eine Frage könnte man die Aufgabe nicht so lösen wie Mathecoach sie berechnet hat?

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Eigentlich sind dy/dx und dy/dz und du/dx Symbole, doch die Beziehung, die ich aufgeschrieben habe ist nichts anderes als die Kettenregel und wenn man sich vorstellt, dass man kürzen könnte, kann man es sich auch gut merken. Ich habe es etwas umgeschrieben, damit du auch erkennst woher die Werte kommen, denn die hatte ich ja oben ausgerechnet ,hier setze ich sie nur noch ein. Der Mathecoach hatte zum Schluss das x, was bei mir ganz hinten stand hinter der 32 das habe ich jetzt auch gemacht, wenn es dir so besser gefällt. Wo es steht, ist aber wegen des Kommutativgesetzes egal.

:-)

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Der Mathecoach führt hier ständig die Hitliste an. Wir sind nicht immer einer Meinung, doch diesmal kommen wir zum selben Ergebnis. Wenn du dich an seinen Ratschlägen orientierst, bist du gut beraten.

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Dankeschön @Hogar, für so eine gute Erklärung auf meine Frage