Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems (dy/dx)=-((5⋅y^2)/(x^2)) ,y(1)=3

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems (dy/dx)=-((5⋅y^2)/(x^2))         ,y(1)=3

Problem/Ansatz:

Lösungsweg zu dieser DGL?

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen:

(dy/dx)=-((5⋅y^2)/(x^2))

dy/y^2= (-5 )/x^2 dx

-1/y= 5/x +C |*(-1)

1/y= (-5/x) -C |Reziproke

y= 1/( (-5/x) -C )

y=x/(-5 -Cx)

AWB: y(1)=3

y=x/(-5 -Cx)

3=1/(-5 -C) ->C= -16/3

->y=x/(-5 + ((16/3)x)

y= (3x)/( 16x -15)