Aloha ;)
Willkommen in der Mathelounge...
$$\left.\frac{dy}{dx}=-3x^2y^2\quad\right|:\,y^2$$$$\left.\frac{1}{y^2}\frac{dy}{dx}=-3x^2\quad\right|\cdot dx$$$$\left.\frac{1}{y^2}\,dy=-3x^2\,dx\quad\right|\text{jede Seite für sich integrieren}$$$$\left.-\frac{1}{y}+c_1=-x^3+c_2\quad\right|-c_1$$$$\left.-\frac{1}{y}=-x^3+c_2-c_1\quad\right|c\coloneqq -(c_2-c_1)$$$$\left.-\frac{1}{y}=-x^3-c\quad\right|\cdot(-1)$$$$\left.\frac{1}{y}=x^3+c\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.y=\frac{1}{x^3+c}\quad\right.$$Die Integrationskonstante \(c\) gewinnen wir aus der Anfangsbedingung:$$8=y(1)=\frac{1}{1+c}\implies1+c=\frac{1}{8}\implies c=-\frac{7}{8}$$Damit haben wir die Gleichung gelöst:$$y(x)=\frac{1}{x^3-\frac{7}{8}}=\frac{8}{8x^3-7}$$